函数对称轴 高考函数对称轴对称中心基本知识及题型
一、对称性的概念和常用函数的对称性
1、对称的概念
函数的轴对称性:如果一个函数的像沿一条直线对折，并且直线两边的像可以完全重合，那么这个函数在对称性上就称之为轴对称，这条直线就称为函数的对称轴。
中心对称:如果一个函数的像沿着一个点旋转180度，得到的像可以与原函数像完全重合，那么这个函数在对称上就称之为中心对称，这个点称为函数的对称中心。
2.常用函数的对称性(函数的所有自变量可以取所有有意义的值)
常函数:既轴对称又中心对称，其中一条直线上的所有点都是它的对称中心，垂直于直线的直线就是它的对称轴。
一阶函数:既轴对称又中心对称，其中直线上的所有点都是它的对称中心，垂直于直线的直线是它的对称轴。
二次函数:它是轴对称的，不是中心对称的，它的对称轴方程是x=-b/(2a)。
反比例函数:既轴对称又中心对称，原点是它的对称中心，y=x和y=-x是它的对称轴。
指数函数:既不轴对称也不中心对称。
对数函数:既不轴对称也不中心对称。
幂函数:显然幂函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点；幂函数中的偶函数是轴对称的，对称轴是Y轴。而其他幂函数没有对称性。
正弦函数:既轴对称又中心对称，其中(kπ，0)为其对称中心。
X=kπ+π/2是它的对称轴。
正弦函数:正弦函数y=Asin(ωx+φ)既轴对称又中心对称。从ωx+φ=kπ解X就行了，kπ是其对称中心的横坐标，纵坐标当然是零；只需从ωx+φ=kπ+π/2求解x，这是它的对称轴；需要注意的是，如果图像上下平移，对称轴不会改变，但对称中心的纵坐标会相应改变。
【函数对称轴 高考函数对称轴对称中心基本知识及题型】余弦函数:既轴对称又中心对称，其中x=kπ为其对称轴，(kπ+π/2，0)为其对称中心。
正切函数:它不是轴对称的，而是中心对称的，其中(kπ/2，0)是它的对称中心。容易犯一些学生可能会把对称中心错当成(kπ，0)的错误。
校验函数:校验函数y=x+a/x(其中a >: 0)因为是奇函数，所以是中心对称的，原点是它的对称中心。但是容易犯错误，学生可能会误以为最大值是它的对称轴。比如在处理函数y=x+1/x时，他们误以为会有f0.5)=f(1.5)。教学时总会问学生:你见过老师把“√”两边画的一样吗？学生立即理解并深刻记忆。
三次函数:很明显，三次函数中的奇函数是中心对称的，对称中心是原点，而其他三次函数是否具有对称性取决于问题。
绝对值函数:这里主要讲两种类型:y=f(│x│)和y =│f(x│)。前者显然是一个偶函数，关于Y轴对称。后者是将x轴以下的图像对称到x轴的顶部，是否还有对称性，没有一定的结论。比如y=│lnx│没有对称性，而y=│sinx│仍然是轴对称的。
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
文章图片
推荐阅读
- 白云飘过的地方
- 浙江高考作文题出错 若说浙江高考满分作文炫耀文采有错 那苏轼科考文放现在可能0分
- 高考后做什么 高考结束后你想做什么
- 广西高考试题 2020广西高考试题及答案出炉 看看你能考多少分
- 高考是按学籍还是户口 户籍学籍对升学考试到底有什么影响 这一篇统统告诉你
- 中华第一考 年入百万高考“考王”第24次参考 这次他考得怎样
- 今年高考答案 我有今年高考答案 你要么
- 王恒杰 高考结束后 曾在妈妈面前跪下的“励志考生”王恒杰 如今怎样了
- 赤峰市旅游地图 赤峰最新高铁旅游地图出炉 高考结束马上去旅行
- 连上学姐学妹 莱芜第十七中学：学哥学姐高考加油 学弟学妹送祝福