π是无理数吗 π真的是一个无理数吗
原创： Jason Ren 罗博深数学
我们现在将分子分母同时乘以v，这里大家需要小心一些，因为连分数的计算会稍稍有一些复杂，我们得到：
这一步的证明中最关键的一点是发现连分数分子中u和u^2是不变的，而分母1v，3v，5v… 则在不断的增大。在某个时候，不断变大的分母将 一定会比分子大。实际上，所有有这样性质的连分数都是无理数， 我们在下面尝试用通俗的方法来证明一下 ：
因为我们不知道u和v的真实大小，所以我们不知道v什么时候会比u 2大。我们可以假设5v大于u 2。这样我们就可以得到:
那么，通过替代，我们也可以得到：
我们知道A和B都是整数且A>B>0，将这个式子重新整理一下，得到：
这样：
综合上述的结论，我们得到：
同时，因为连分数由无穷多项组成，我们使用相同的分析，可以得到无穷个正整数满足：
假设x = π/4是一个有理数，这样，从第二部分的证明中我们就可以得出tan是一个无理数。然而tan= 1。但1显然不是无理数，这样，通过反证法，我们可以得到π/4是一个无理数，
显然，我们已经证明了π也是无理数！
【π是无理数吗 π真的是一个无理数吗】
图 片来源于网络
*以上内容归罗博深数学及其母公司Expii Inc .所有，作者转载自“罗博深数学”微信官方账号。欢迎转发这篇文章，与世界各地的朋友分享数学和教育的乐趣。
推荐阅读
- 王者荣耀：典韦新皮肤上线，黄金玩家喜欢抢打野位置，出装是难题
- 微软史上最大收购行动，决战元宇宙的背后是「文化输出能力」？
- 有一个重男轻女的母亲是怎样的体验？
- 吴婷和武庚的婚姻是否能够帮助他人的婚姻？
- 嫁给一个不爱自己的男人是什么感受？
- 皮肤黑的人是不是不适合做老婆？
- 喜欢上一个人的时候，男方和女方各是如何说的
- 异地追女生的这些方式，你知道吗？
- 老公的前妻总是在骚扰我，我该怎么办？
- 婚姻里，男人最害怕的事情是什么？