叙拉古的国王为了炫耀自己的尊贵，让金匠为他做了一顶纯金王冠 。 金匠把国王的金子带回家精工细作，终于制成了一顶十分漂亮的王冠 。 金匠献上王冠之后，国王非常高兴，可又疑心金匠是否在王冠中掺假克扣自己的金子 。 如何鉴定王冠是不是纯金制作的呢？国王请阿基米德解决这一难题 。
阿基米德向国王借了和王冠重量相同的金块和银块，把它们和王冠一起带到自己的实验室进行研究 。 阿基米德把金块、银块和王冠反复比较，称了又称，量了又量，可怎么才能知道王冠的体积呢？他一直想不出办法来 。
一天，仆人准备好了洗澡水，伺候阿基米德去洗澡 。 这一次仆人把水放的太满了，阿基米德一进入浴盆水就向外流，同时他又感到水对身体有一个向上的托力 。 身体进入浴盆越多，流出的水越多，他感到的托力越大 。 就在此时，阿基米德脑海里突然闪出了一个念头，从盆中溢出水的体积正好等于身体深入水里的体积 。 那么，如果将王冠和金块分别放入盛满水的容器中，溢出水的体积不就等于王冠和金块的体积吗？再通过测量它们的体积作一比较，如果它们的体积相同，就证明王冠是用纯金做的，否则里面肯定掺了假 。
想到这里阿基米德激动万分，一下子从浴盆里跳了出来，连衣服都忘了穿就向王宫跑去 。 他边跑边喊：“尤里卡，尤里卡……”尤里卡是希腊语“我发现了”的意思 。 为了纪念这一事件，现在世界上最著名的发明博览会就以“尤里卡”命名 。
浮力定律的发现
阿基米德与王冠的故事仅仅是一个传说，但是他研究物体所受浮力的规律并发现了浮力定律却是千真万确的 。
阿基米德把密度不同的物体放入水中发现：密度和水相同的物体完全浸入水中，但不会沉入水底；密度大于水的物体一直下沉至容器底部；密度小于水的物体总是浮在水面上 。 于是他就分别不同情况进行研究 。
阿基米德把一个小盆放到大盆里面，给小盆倒满水，再将一个木块放入水中，这时一些水从小盆溢出流入大盆 。 待木块在小盆里漂浮稳定后取出木块，分别称出木块和溢出水的重量 。 阿基米德惊奇地发现二者的重量竟然完全相同 。 用蜡块等密度小于水的物体代替木块重复这个实验，然而每次的实验结果都是一致的，这表明它们遵循着相同的规律 。 他想，木块浸入水中占据了水的一定空间，所以溢出水的体积就等于木块浸入水的体积 。 木块为什么不下沉呢？这是由于它受到水的浮力，这个力正好抵消了物体的重量 。 可见，密度比液体小的物体浸在液体中时，它所受的浮力等于排开液体的重量 。
阿基米德将一个石块放入水中，石块沉入盆底 。 此时他想：沉入盆底的石块是否受到浮力呢？如果石块受到浮力，怎样才能知道呢？阿基米德认真思索后产生了一个想法：如果石块受到浮力，它就会失去部分重量 。 当他把石块浸在水中称量时预想的事情发生了 。
当阿基米德称溢出水的重量时，它正好和石块失去的重量相等 。 他换用铁块、铜块、金块等反复进行实验都是这个结果 。 这样就证明了浸在液体中的物体都受到浮力的作用 。
经过大量的实验之后，阿基米德意识到这的确是一个普遍规律 。 于是他就把研究结果写进《论浮力》的著作中 。 阿基米德在这本书中明确表述了浮力定律，并且用严密的逻辑推理对浮力定律进行了证明 。 他指出：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它所排开液体的重量 。 这就是阿基米德发现的浮力定律，现在人们把它也叫阿基米德定律 。
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