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零点怎么求，函数零点的7种问题及解法( 二 )

小知识


判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点
求零点怎么求？ 解法：函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标 。 若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点 。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标 。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在） 。
扩展资料：
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解 。
一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点 。
更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用 。
变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零） 。
不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零） 。
注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间 。

应用
二分法求方程的近似解
（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；
（2）求区间(a,b)的中点x1；
（3）计算f(x1)；
①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）
③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1 。 （此时零点x∈(x1,b)
（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)
参考资料来源：

参考资料来源：

如何求函数的零点 函数y=f(x)，若f(x0)=0，函数的零点是x0！求函数f(x)=2x-1的零点 。 令f(x)=0，2x-1=0，x=1/2，当x=1/2,f(x)=0，1/2是函数的零点 。 零点个数，求f(x)=lgx-x零点个数.令f(x)=0，lgx-x=0，g(x)=lgx，h(x)=x，画g(x),h(x)图象,交点个数是零点个数

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