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一元二次方程怎么解，函数的基本性质知识点( 四 )

小知识


(a≠0)的形式 ， 则这个方程就为一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式
我们把
(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式 ， 特别注意二次项系数一定不为0 ， b、c可以为任意实数 ， 包括可以为0 ， 即一元二次方程可以没有一次项 ， 常数项．
(a≠0) ，
(a≠0) ，
(a≠0)都为一元二次方程．
3．一元二次方程的解法
一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法 ， 其中公式法是通法 ， 可以解任何一个一元二次方程．
4．一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式为
．
△>0
方程有两个不相等的实数根．
△＝0
方程有两个相等的实数根．
△<0
方程没有实数根．
上述由左边可推出右边 ， 反过来也可由右边推出左边．
5．一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程
(a≠0)的两个根是
， 那么
．
6．解应用题的步骤
(1)分析题意 ， 找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数 ， 并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系 ， 并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答数是否符合题意 ， 并做答．
【解题思想】
1．转化思想
转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．
运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题 ， 将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中 ， 将解一元二次方程转化为求平方根问题 ， 将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．
2．从特殊到一般的思想
从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律 ， 通过对特殊现象的研究得出一般结论 ， 如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法 ， 再如探索一元二次方程根与系数的关系等．
3．分类讨论的思想
一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．
【经典例题精讲】
1．对有关一元二次方程定义的题目 ， 要充分考虑定义的三个特点 ， 不要忽视二次项系数不为0．
2．解一元二次方程时 ， 根据方程特点 ， 灵活选择解题方法 ， 先考虑能否用直接开平方法和因式分解法 ， 再考虑用公式法．
3．一元二次方程
(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．
4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根 ， 不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程 ， 求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根 ， 求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

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