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怎么求基础解系，只有一个方程怎么求基础解系( 二 )

小知识


线性代数的基础解系是什么 ， 该怎样求啊 “主元为x1
x3
x4后 ， 自由未知量x2
x5” 。 x1 ， x3 ， x4的值取决于自由未知量x2 ， x5的值 。
举例说明：
方程组：
x1－x2－x3+x4＝0
x1－x2+x3－3x4＝0
x1－x2－2x3+3x4＝0
系数矩阵A经过初等行变换化为（化成行最简形）：
1 ， －1 ， 0 ， －1
0 ，
0 ， 1 ， －2
0 ，
0 ， 0 ，
0
A的秩等于2<4 ， 所以方程组有非零解 。
与原方程组通解的方程组是：
x1－x2
－x4＝0
x3－2x4＝0
有二个未知量是自由未知量 ， 比如取x2 ， x4为自由未知量 ， 则
x1＝x2+x4
x3＝2x4
设x2＝c1 ， x4＝c2 ， 则x1＝c1+c2 ， x3＝2c2 ， 方程组的通解是：
x＝（c1+c2 ， c1 ， 3c2 ， c2）＝c1（1 ， 1 ， 0 ， 0）+c2（0 ， 0 ， 2 ， 1）
这里可以证明（1 ， 1 ， 0 ， 0） ， （0 ， 0 ， 2 ， 1）线性无关 ， 所以它们就是方程组的基础解系 。 而这个基础解系的由来可以看作是让自由未知量x2 ， x4分别取（1 ， 0）和（0 ， 1）后得到两个的解向量 。 （之所以取（1 ， 0）和（0 ， 1）是为了保证线性无关）
所以一般的解法就是先求基础解系 ， 再表示通解 。 方法就是初等变换后得到通解方程组 ， 确定自由未知量 ， 让自由未知量取形如（1 ， 0 ， 0 ， ... ， 0） ， （0 ， 1 ， 0 ， ... ， 0） ， ... ， （0 ， 0 ， 0 ， ... ， 1）的值 ， 对应的解向量就是基础解系 。
基础解系是怎么求出来的? 增广矩阵化最简行

0    3    -6    6    4    -5    
3    -7    8    -5    8    9    
3    -9    12    -9    6    15    

第1行交换第2行
3    -7    8    -5    8    9    
0    3    -6    6    4    -5    
3    -9    12    -9    6    15    


第3行, 减去第1行×1
3    -7    8    -5    8    9    
0    3    -6    6    4    -5    
0    -2    4    -4    -2    6    


第3行, 减去第2行×(-23)
3    -7    8    -5    8    9    
0    3    -6    6    4    -5    
0    0    0    0    23    83    


第3行, 提取公因子23
3    -7    8    -5    8    9    
0    3    -6    6    4    -5    
0    0    0    0    1    4    


第2行, 提取公因子3
3    -7    8    -5    8    9    
0    1    -2    2    43    -53    
0    0    0    0    1    4    


第1行, 提取公因子3
1    -73    83    -53    83    3    
0    1    -2    2    43    -53    
0    0    0    0    1    4    


第1行,第2行, 加上第3行×(-83),(-43)

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