如何求导,导数公式( 二 )
将方程F(x,y)= 0所确定的函数y=f(x)代入方程 , 得恒等式
,
左端是x的复合函数 , 由复合函数求导法则 , 得
∵Fy(x,y)=0连续 , 且 , ∴存在P0(x0, y0)的某邻域 , 使得在此邻域内 , 故有
.
注(1)是用偏导数表示隐函数导数的公式 , 至此求由二元方程确定的一元隐函数的导数就有了两种方法:①公式法;②直接求导法 。
当F(x,y)的二阶偏导数也都连续时 , 我们还可由复合函数求导法则得到隐函数的二阶导数公式解定理⑵由于例例
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