metropolis算法 Stata软件贝叶斯统计应用：MCMC和Metropolis

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图7示出了由MCMC使用M-H算法生成的样本直方图。在这个例子中，我们知道后验分布的参数是Beta 5和Beta 7。红线表示后验分布分析，蓝线表示样本的核密度图。核密度图类似于Beta(5，7)分布，说明我们的样本是一个很好的近似理论后验分布。
我们可以用样本来计算后验分布的均值或中值，95%置信区间的概率，或者θ落在任意区间的概率。
多芯片组件和M-H算法
让我们回到用bayesmh扔硬币的例子。有了二项式的可能性，我们指定一个β分布参数1和1。
示例1:将bayesmh与Beta(1，1)先验一起使用

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输出结果告诉我们bayesmh已经运行了12，500次MCMC迭代。“老化”告诉我们，为了减少链中随机起始值的影响，丢弃了2500次迭代。下一行告诉我们最终的MCMC样本量是10000，下一行显示我们的数据集有10个观测值。最终MCMC样本中包含接受概率θ的建议值比率。建议你阅读Stata贝叶斯分析参考手册，理解效率的定义，但是高效率表示低自相关，低效率表示高自相关。蒙特卡洛标准误差(MCSE)显示在系数表中，以估计后验均值的近似误差。
检查链条的收敛性
“收敛”这个词在MCMC和极大似然中有不同的含义。最大似然估计算法迭代直到它收敛到最大值。MCMC链不迭代，直到确定最优值。外部链简单地迭代，直到达到所需的样本大小，任何算法都停止。事实上，外链的停止并不表示后验分布中最佳样本的产生。我们必须检查样品来解决这个问题。我们可以使用bayesgraph诊断来检查样本。

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图8示出了包含MCMC样本的轨迹图、直方图和密度图的诊断图和相关图。轨迹图有一个固定的模式，这正是我们想要看到的。动画图2中的随机行走模式显示了链的问题。直方图没有任何特殊的特征，比如多模式。整个样品的核密度图，前半链和后半链看起来都很像，没有任何特别的特征，比如前半链和后半链的密度差。马尔可夫链用于生成样本并生成自相关，但自相关会随着滞后值的增大而迅速减小。这些数字并不表明我们的样品有任何问题。
总结
【metropolis算法 Stata软件贝叶斯统计应用：MCMC和Metropolis–Hastings算法】本文介绍了M-H算法在多芯片组件通信中的应用。请注意，我省略了一些细节，忽略了一些假设，让事情变得简单，跟随我们的感觉。Stata的bayesmh命令实际上执行一个更难的算法，我们称之为带M-H算法的自适应MCMC。但是基本概念是一样的，希望能给你一些启发。