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78的因数 【解答】一道逻辑推理数论题( 二 )


注意:在下面的分析过程中，我们需要用到计算任意自然数的因子个数的公式。如果你不知道这个公式，请你自己去找，我们就不在这里重复了。
1.素因子分解公式只包含一个素因子。只有一个数字符合要求:。
2.素因子分解公式包含两个素因子。符合要求的数量如下:
3.素因子分解公式包含三个素因子。符合要求的数量如下:
如果素因子分解公式包含四个素因子，则最小数量为:
不符合要求。
从以上数字中，选择满足性质1的数字，并且获得以下数字:64、56、88、80、96、72、54、66、78、70。
通过属性2进一步筛选后，只剩下54、78和70。为什么剩下的数字不满足性质2？我们就不一一分析解释了，以88为例。
88的所有真因子都是:44，22，11，8，4，2，1。我们需要找到一个因子P，它本身的因子个数小于6，除了88以外，P的倍数中的因子个数小于6。先看44，刚好有6个因素，不符合要求。再看22，有4个因子，但在其倍数中，很明显44和88的因子数大于等于6，也不符合要求。至于那些小于22的数字，它们的倍数还包括88和44的数字，这是大于等于6的两个因子，所以不符合要求。所以88不满足性质2。
最后，我们用题目中的条件测试数字54、78和70。首先，分别列出每个数字的因素。
54的因子:54，27，18，9，6，3，2，1。
78的因子:78，39，26，13，6，3，2，1。
70的因子:70，35，14，10，7，5，2，1。
对于每个数字，我们用橙色标记A和B得到的因子，用紫色标记C可能得到的因子。至于C可能得到的数，我们要注意，因为C得到的数小于D，E，F，所以除了标有橙色的因子外，至少还有三个因子大于C得到的数。
如果N=54或78，c可能得到3，2，1。不管是哪个数字，他都不能确定n的值是54还是78。如果N=70，c可能得到5，2，1中的一个。对于后两种情况，c无法确定n的值，所以c只能得到5。
D得到了什么数字？需要强调的是，D推断N的值时，条件是N的因子个数大于等于6，至少有两个N的因子可以根据因子的值直接确定N的值。如果d得7或14，他就不能确定n的值，因为除了70之外至少还有一个98。
根据以上分析，d只能得到10。最后E得了14的数，F得了7的数。
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