走马灯数 2020寒假数学科普阅读：《神奇的“走马灯数”

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是的，如图所示，当数字越来越大时，最后一个数字需要每一个多星期除一次。接下来，不需要计算器，只要知道它的除法，就可以知道答案继续累加。比如142857×8=1142856是不是和轮回第三周一样的规律，142857×15=？你可以以后自己试试。所以它也是最古老的，证明了一周有七天。
无数的巧合中必然有概率，无数的巧合中必然有规律性。事实上，可能很难完全理解这种现象的因果关系。既然我们已经知道142857× 7 = 99999，那就一定很容易认为1除以7会有142857个循环。纵向计算告诉我们，产生周期几乎是显而易见的。听着:

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如果我们仔细观察垂直计算，会发现一个非常有趣的现象:前六个减法中，余数分别是3、2、6、4、5和1，正好遍历了小于7的1~6，这就意味着下一个余数，不管是什么，都必然会和前一个重复，所以需要生成一个循环。这一现象揭示了一个定理:1/n十进制展开，其循环节点长度不超过n-1。如果循环节点恰好是n-1，则余数必须遍历1，2，...，n-1在垂直计算的每一步，那么显然，垂直计算的1 /n，2/n，...，/n可以和1/n的垂直计算中的某一步连接，循环节点会形成“走马灯”效果，n .如下图所示。
相反，如果循环节点小于n-1，那么余数一定不能遍历1，2，…，n-1，这样就不会出现“跑灯”的效果。

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同学们，现在被142857震惊还为时过早。自出土以来，其神秘程度已超越河图洛书，仅次于圆周率和欧拉数。刚才我们做了乘法，找到了规律。现在，让我们把它分开，把这个数中的成员任意除加，做加法。
142+857=?
14+28+57=?
你想好了吗？是的，142+857 = 999，继续拆分，9+9+9=27，2+7=9！14+28+57=99,9+9=18,1+8=9!这个结果真的是巧合吗？如果孩子的好奇心得不到满足，就把数字一个个分开:1+4+2+8+5+7 = 272+7 = 9。天啊，又是九点了！上面所有乘积的奇异和是9！最后，更不可思议的是，把142857和142857相乘，结果是20408122449。这个数字看起来并不特别，但是如果我们把这个有十一个数字的数字分成前五个数字和后六个数字相加，你会发现什么奇迹呢？20408+122449=142857!甚至是它本身。你有没有注意到，每次做手术，都能给我们带来惊喜！
怎么会有这么多巧合？有什么法律是逃不掉的？答案是肯定的，但是就等我们同学自己去想了！

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【走马灯数 2020寒假数学科普阅读：《神奇的“走马灯数”—142857》】其实数学是一个非常神秘的世界，我们今天一起探索的魔法只是冰山一角。虽然不是每个数字都有142857那样多的惊人巧合，但总有一些奇怪的规律。所以，想要更多的了解数学，就要自己去探索，还有更多神奇的地方等着你去发现！