怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数？

判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法：
1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；
即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；
非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数
2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)；
即奇又偶,对任意定义域内的x都满足 f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；
非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.

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证明方法
1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x ，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数
2、用求和（差）法判断：
若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。
若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。
3、用求商法判断
若

文章插图
=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数
若

文章插图
=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数

扩展资料：
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b ， -a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b ， -a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b ， -a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b ， -a]上是减函数（增函数）。
【怎么判断一个函数是奇函数还是偶函数？】但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x+a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a ， 0）对称
若f（x+a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称
（3）在f（x）， g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数

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