音频D类功放LC滤波器该怎么设计

上一节我们分析了D类功放的频谱，这一节就来具体看看滤波器该怎么设计。
截止频率的确定
首先，要设计滤波器，自然需要知道截止频率设计到多少比较合适。
我们上一节分析了频谱，可以知道，频谱里面除了包含音频分量以外，还有调制三角波的高频频率成分。我们知道，人耳可以感受到的声音分量最大为20Khz ，而调制频率一般在200Khz以上，也就是说高频分量在200Khz以上，所以我们设定的截止频率应该在20Khz-200Khz之间，这是一个比较宽的范围，那么具体多少合适呢？

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在谐振时，整个电路的阻抗呈电阻性，也就是说从外部看来，整体是没有储能性质的。但是实际上是因为在谐振时，电感放电的时候正好电容在充电，而电容放电的时候，电感正好在充电，两者正好相等，所以外部看来，是没有能量注入的。上面公式的储能，指的不是新注入的能量，而是已经存储在电感和电容里面的能量，所以是不为0的。
那么我们实际的滤波器的谐振频率w ， Q值又是多少呢？

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我们可以很轻松的写出上面滤波器的阻抗表达式：

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一般我们说，谐振时整个电路呈现电阻性，即虚部为0 ，那么我们求得谐振频率为：

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可以看到，谐振频率与并联谐振并不一样。并联谐振电路如下图，其谐振频率和Q值如下：

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我查了许多滤波器的设计的文档，没有提谐振频率，只说截止频率和Q值。都是用的这下面这两个公式，应该是把这个LC滤波器直接看作是并联谐振电路的吧，当然，这纯属个人看法，不一定对。

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按照这两个个公式，我们来看看LC滤波器不同Q值的增益曲线。

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上图为w0频率相同，但是Q值不同的增益情况。
可以看到Q=0.707时，增益曲线是最好的。至于为什么准确到0.707 ，我也不清楚，只知道在Q=0.707的时候，增益也为0.707 ，正好是应滤波器的3db带宽的截止频率，因此，上述的w0也是截止频率。
滤波电路
CLASS的常用的LC滤波器电路如下图所示

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因为电路是对称的，它可以等效为如下电路：

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我们分析一半即可，也就是下面这样：

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这是一个典型的LC滤波电路。
LC滤波器设计举例
例子：使用TI的TPA2005D1功放，采用差分输出，扬声器的阻抗为8欧姆，请问滤波器该如何设计。
1、滤波器为LC滤波器，需要确定L ， C的值。

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2、确定滤波器截止频率，由前面可知，截止频率设计在f=30Khz比较合理。
3、根据差分的等效电路， LC滤波器等效电路如下， R=8Ω/2=4Ω

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4、我们列出已知量和等式：

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求得：C=0.94uF ， L=30.01uH
根据实际情况，我们可以选择C=1uF ， L=33uH 。
如果我们翻开TI的TPA2005D1规格书手册，会发现它的推荐电路就是这个，如下图。

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当然了，我估计有人会说，你废了老半天劲，结果还是直接跟人家推荐电路一样，我照抄就行了，何必这么费劲，我也不需要知道这么多。
是的，如果能用上推荐电路，自然也没问题。但是时常我们会遇到这样的问题，比如说现在喇叭要改用4Ω的，也是这个电路吗？如果知道了上面的，只不过是重新计算下的问题，显然L和C的值是要改的。
另外，还会有这样的问题，公司都没用过33uH的电感，有批量用15uH的，我能不能用15uH的电感？这种情况怎么办？
此时，我们可以考虑增大截止频率，还是让Q=0.707不变， L=15uH ，这样算得C=0.47uF ，此时对应的截止频率为f=60Khz 。
查看规格书，这个放大器的开关频率为250Khz ，所以， 15uH电感， 0.47uF电容也能用，当然，只不过对高频分量的抑制作用要差些， EMI应该会差些，要求不高的话完全没问题。
当然了，我们也可能只想改一个参数看看情况，比如只改电感值，不改电容。这里有一个简单的方法，那就是画出增益曲线。
下面是Matlab代码，只需要修改里面的L ， C ， R的值，就能看到滤波器的幅频响应。当你不确定你选用的电感或是电容是否合适的时候，只需要代到下面代码执行一遍，就可以看到效果了。

f=[1000:100:100000000];%频率范围1Khz-10Mhzw=(f.*pi*2);%角频率C=0.000001;%1uF电容量L=0.000033;%33uH电感量R=4;%等效负载（可能是喇叭阻抗的一般，根据情况而定）Zc=1./(w.*C.*1i);%电容阻抗Zl=w.*L.*1i;%电感阻抗Q=R*((C/L)^0.5);%滤波器Q值Av=abs(((Zc.*R)./(Zc+R))./(((Zc.*R)./(Zc+R))+Zl));%负载1对应增益figure;%画图loglog(f,Av);legend(['Q=',num2str(Q)]);%Q值gridon;%显示网格set(gca,'YLim',[0.00120]);%y轴的数据显示范围set(gca,'XTickLabel',{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'});%x轴频率数据set(gca,'YTickLabel',{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});%x轴幅度数据xlabel('频率'),ylabel('增益');%x ， y轴名称下图是L=33uH ， C=1uF的滤波器的幅频曲线。

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5、确定电感的额定电流
还有一个比较重要的就是，喇叭是功率器件，那么电感的电流也会比较高，具体的大小要看喇叭的最大功率是多大。
这个放大器最大功率为1.4W ，根据对称性，单边功率可看作是0.7W

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并且R=扬声器阻抗/2=4 ，在根据P=I^2*R ，求得I=0.42A 。这个电流为有效值，那么电流的峰值为Ipp=0.42A*1.414=0.59A 。
所以电感的饱和电流应该大于0.59A ，温升电流应该大于0.42A 。并且我们注意到，电感标称的饱和电流为电感值下降30%时对应的电流，因此，可以的话，需要留尽量多的裕量。
小结
本节讲述了D类功放滤波器该如何设计，包括滤波器截止频率的选择，滤波器的Q值是什么，以及如何计算滤波器对应的电感值和电容值。如有错误，欢迎在公众号后台留言指出。
责任编辑：xj
原文标题：音频D类功放LC滤波器设计（二）
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