思路就行 如何证明费马大定理( 二 )
M1＝1
M2＝3
M3＝2
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正如E－序列包含了椭圆方程的特征信息一样， 模形式的M－序列也包含了各个模形式的特征信息， 是模形式的DNA 。
1955年在东京举行的一个学术会议上日本青年数学家谷山丰和志村五郎提出了一个猜想：一个椭圆方程的E－序列一定和一个模形式的M－序列完全对应 。 这就叫椭圆方程的模形式化 。 这是一个惊天的猜想， 在它被证明以前就得到了广泛应用， 几百篇论文是这样开头的：如果谷山－志村猜想成立 。
现在的问题清楚了， 如果谷山－志村猜想成立， 那个每一个椭圆方程都可以模形式化， 而由假设费马猜想不成立引出的椭圆方程却被证明不可以模形式化， 这样就引出了矛盾 。 于是谷山－志村猜想成立和费马猜想不成立这两个假设不可能同时成立 。 所以只要证明了谷山－志村猜想， 那费马猜想不成立的假设就被推翻， 于是费马猜想也被证明了 。
于是真正的英雄出场了 。 安德鲁怀尔斯在知道假设费马猜想不成立引出的椭圆方程被证明不能模形式化后受到震撼， 也备受鼓舞， 于是重拾童年时的梦想于1986年开始了7年的秘密研究， 目标就是证明谷山－志村猜想， 也即等价证明费马猜想 。 他先用一年时间思考用什么方法来证明， 最后选定数学归纳法 。 他用群论的方法顺利证明每个椭圆方程的E－序列第一项都和某个模形式M－序列的第一项相等， 第二步是个假设每个椭圆方程的E－序列第n项都和某个模形式M－序列的第n项相等， 第三步是艰辛的， 要证明如果第二步假设成立就每个椭圆方程的E－序列第n＋1项都和某个模形式M－序列的第n＋1项相等 。 开始他采用了经过自己加强的伊娃沙娃理论来证明第三步， 但到了第5年他感到伊娃沙娃理论没法得到他想要的结论 。 怀尔斯暂时结束半隐居状态， 回到学术圈， 想看看别的数学家有没有新的可利用的理论， 他确实在老师的无意谈论中找到了科利瓦金－弗莱切方法， 这个方法正对怀尔斯的需要， 他在强化这个方法后取得了突破进展， 到1993年1月他第一次向一个他认为可靠的同事透露他的研究， 并请他审阅自己的手稿 。 他们采用了一种狡黠的方式开展这项工作， 由怀尔斯开了一门研究生课程“椭圆曲线的计算”， 专门讲他的手稿 。 这个叫凯兹的同事也坐在研究生们中间， 很快枯燥艰深的演算把不明就里的研究生们都吓跑了， 凯兹成了唯一的听众， 正好开展审阅手稿工作 。 1993年5月末， 怀尔斯借助一个19世纪的数学构造完成了最后一簇椭圆方程的证明 。 93年6月23日怀尔斯在剑桥举行的学术会议上公布了证明 。 会后200多页的证明手稿被分成6部分由6名审稿人审稿 。 审稿采用审稿人在世界各地审稿， 针对存在的问题用电子邮件向怀尔斯提问， 开始进展顺利， 审稿人的问题被怀尔斯半天到3天就给以解答 。 但9月份还是那个凯兹同事提的一个问题彻底难住了怀尔斯， 这个问题是“在半稳定情况下， 塞尔默群的精确上界的计算还不完全” 。 在将近一年的弥补这个漏洞的挣扎中， 数学界很焦急， 也很骚动， 大家要求怀尔斯公开手稿， 大家来帮他， 可怀尔斯拒绝了， 最后有些数学家开始恶搞怀尔斯了， 编他的愚人节笑话 。 第二年9月19日的清晨， 怀尔斯又坐在书桌前检查科利瓦金－弗莱切方法， 这次他不是相信这个方法还能完成证明， 而只是想看看它为啥行不通 。 突然灵光闪现， 他突然发现科利瓦金－弗莱切方法本身行不通但却可以使他抛弃的伊娃沙娃方法生效！有些事情就是这样的， 长期的努力本来就接近突破， 但过份的执着和焦虑阻碍你的心智， 所以没法实现飞跃， 但当你认为没办法了准备放弃， 放松心态冷静下来时反而灵感突发取得突破 。 当年阿难尊者被邀请在第一次佛经结集时口颂佛经， 可他当时还没有证阿罗汉果， 没有资格参加结集， 所以他抓紧时间努力修行， 争取马上证果， 可越是紧急越没法达成心愿 。 到了结集这一天， 尊者一看天都亮了， 自己还没证阿罗汉果， 就想没指望了， 于是连日修行的疲惫身心放松下来， 准备睡一下觉， 当他往下躺， 头还没碰到枕头的空中夙世的因缘成熟， 尊者一下子证得阿罗汉果！他得以参加结集， 说了他的万古名言“如是我闻” 。
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