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怎么求极限，lim函数求极限公式

小知识


请问怎么求极限？ 有三种计算方法 ， 具体如下：
1、只要代入后 ， 能算出一个具体的数值 ， 就可以代入；
2、若代入后 ， 虽然得不到一个具体的数值 ， 但是能得到无穷大的结论 ， 就写上“极限不存在” ， 极限是无穷大 ， 无论是正是负 ， 就是极限不存在 。 极限不存在 ， 也是定式 。 也就是能立刻能确定结果的极限式 。
3、若代入后 ， 得到的是不定式 ， 不定式有七种 ， 就不能代入 ， 而必须用极限计算的特别方法计算 ， 而不能简单地直接代入 。
扩展资料：
极限的性质：
1、ε的任意性　正数ε可以任意地变小 ， 说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度 。 但是 ， 尽管ε有其任意性 ， 但一经给出 ， 就被暂时地确定下来 ， 以便靠它用函数规律来求出N；
又因为ε是任意小的正数 ， 所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围 ， 因此可用它们的数值近似代替ε 。 同时 ， 正由于ε是任意小的正数 ， 我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数 。
2、N的相应性　一般来说 ， N随ε的变小而变大 ， 因此常把N写作N(ε) ， 以强调N对ε的变化而变化的依赖性 。 但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使
 
成立 ， 那么显然n>N+1、n>2N等也使
 
成立） 。 重要的是N的存在性 ， 而不在于其值的大小 。
3、从几何意义上看 ， “当n>N时 ， 均有不等式
 
成立”意味着：所有下标大于N的
 
都落在(a-ε ， a+ε)内；而在(a-ε ， a+ε)之外 ， 数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个） 。 换句话说 ， 如果存在某
 
 ， 使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0 ， a+ε0) 之外 ， 则{xn} 一定不以a为极限 。
注意几何意义中：1、在区间(a-ε ， a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；2、所有其他的点
 
（无限个）都落在该邻域之内 。 这两个条件缺一不可 ， 如果一个数列能达到这两个要求 ， 则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a ， 则这两个条件都能满足 。
换句话说 ， 如果只知道区间(a-ε ， a+ε)之内有{xn}的无数项 ， 不能保证(a-ε ， a+ε)之外只有有限项 ， 是无法得出{xn}收敛于a的 ， 在做判断题的时候尤其要注意这一点 。

性质
1、唯一性：若数列的极限存在 ， 则极限值是唯一的 ， 且它的任何子列的极限与原数列的相等 。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限） ， 那么这个数列一定有界 。
但是 ， 如果一个数列有界 ， 这个数列未必收敛 。 例如数列 ：“1 ， -1 ， 1 ， -1 ， …… ， (-1)n+1”
3、保号性：若
 
（或<0） ， 则对任何
 
（a<0时则是
 
） ， 存在N>0 ， 使n>N时有
 
（相应的xn<m） 。
4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛 。 若存在正数N  ， 使得当n>N时有
 
 ， 则
 

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