最小值怎么求，数轴上的最小值是啥意思( 二 )
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小结：求线段和的最小值的一般步骤：
（1）.
（2）.
基本图形：
基本解法：
二、 拓展延伸
出题背景变式有：三角形 ， 菱形 ， 矩形 ， 正方形 ， 圆 ， 坐标轴 ， 抛物线等 。
解题思路：
类型一、两个定点 ， 一个动点
1. 如图 ， 菱形ABCD的两条对角线分别长6和8 ， 点P是对角线AC上的一个动点 ， 点M,N分别是边AB,BC的中点 ， 则PM+PN的最小值是
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练习：如图 ， 正方形ABCD的边长为2 ， E为AB的中点 ， P是AC上一动点 ， 则PB+PE的最小值是
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类型二、两个动点 ， 一个定点
如图 ， 在锐角△ABC中 ， AB＝4√2 ， ∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB边上的动点 ， 则BM+MN的最小值为
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练习：如图 ， 菱形ABCD中 ， AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点 ， 则PK+QK的最小值为
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类型三、多条线段和最小
如图 ， 在直角坐标系中 ， 点A的坐标是（2 ， 4） ， 点B(6,2),在y轴和x轴上找两点P,Q,使得A,B,P,Q四点组成的四边形周长最小 ， 请画出示意图 ， 并求出P,Q两点的坐标 。
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练习：著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧 ， AB=50km ， A,B到直线X的距离分别为10km和40km ， 拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直 ， 建立如图所示的直角坐标系 ， B到直线Y的距离为30km ， 请你在X旁和Y旁各修建一服务区P ， Q,使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小 ， 并求出这个最小值 。
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三、 小结升华
本节课学习的主题是 问题 。
解题思路：
数学思想：
四、 布置作业
1. 如图 ， ⊙O的半径为2 ， 点A,B,C在⊙O上 ， OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点 ， 求PA+PC的最小值 。
2. 如图 ， 等边△ABC的边长为6 ， AD是BC边上的中线 ， M是AD上的动点 ， E是AC边上一动点 ， 则EM+CM的最小值为??
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