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逆矩阵怎么求，2x2逆矩阵经典例题

小知识


求矩阵的逆矩阵怎么算？ 设A是数域上的一个n阶矩阵 ， 若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B ， 使得： AB=BA=E ， 则我们称B是A的逆矩阵 ， 而A则被称为可逆矩阵 。 注：E为单位矩阵 。
最简单的办法是用增广矩阵 。 如果要求逆的矩阵是A ， 则对增广矩阵（A E）进行初等行变换 ， E是单位矩阵 ， 将A化到E ， 此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵 ， 原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的 。

?性质定理
1.可逆矩阵一定是方阵 。
2.如果矩阵A是可逆的 ， 其逆矩阵是唯一的 。
3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。 记作（A-1）-1=A 。
4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆 ， 并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5.若矩阵A可逆 ， 则矩阵A满足消去律 。 即AB=O（或BA=O） ， 则B=O ， AB=AC（或BA=CA） ， 则B=C 。
6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆 。
7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵 。
如何求一个矩阵的逆矩阵？ 运用初等行变换法 。 具体如下：
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I] 对B施行初等行变换 ， 即对A与I进行完全相同的若干初等行变换 ， 目标是把A化为单位矩阵 。 当A化为单位矩阵I的同时 ， B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵 。
如求
的逆矩阵
故A可逆并且 ， 由右一半可得逆矩阵A^-1=
扩展资料：
逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵 。
2、如果矩阵A是可逆的 ， 其逆矩阵是唯一的 。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。 记作（A-1）-1=A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆 ， 并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置） 。
5、若矩阵A可逆 ， 则矩阵A满足消去律 。 即AB=O（或BA=O） ， 则B=O ， AB=AC（或BA=CA） ， 则B=C 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆 。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵 。

怎么求逆矩阵 ， 举例子说明 矩阵的逆矩阵怎么求？逆矩阵的定义与性质

已知一个矩阵 ， 怎样求它的逆阵 如下参考：
1.启动复杂的MATLAB ， 如下图所示 。
2.输入“clear”和“CLC”代码(清除屏幕)如下图所示 。
3.根据你的要求建立矩阵系统(图中例子设矩阵A=[1,2,3,4] ， ‘A’可以定义为你需要的任何字母)如下图所示 。
4.使用代码B=inv(A) ， “B”可以定义为您需要的其他字母 ， inv()中的字母是您需要反转的矩阵 ， 如下图所示 。
5.验证解的逆 ， 如果两个矩阵的乘积是单位矩阵 ， 则其逆是正确的 ， 如下图所示 。

怎么算逆矩阵 求逆矩阵需要先求出矩阵的模以及其伴随矩阵 ， 然后伴随矩阵÷矩阵的模就是逆矩阵 ， 伴随矩阵的定义及此题的结果如下：其中5为矩阵的模 ， 后面的矩阵为此矩阵的伴随矩阵；
【逆矩阵怎么求，2x2逆矩阵经典例题】希望能帮到你 ， 望采纳 。 如有不懂可追问 。

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