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特解怎么求，微分方程的求特解步骤

小知识


线性代数特解怎么求？ 用初等行变换， 例如：

微分方程的特解怎么求 对于 y''+y' = e^x, 设特解 y = Ae^x, 代入微分方程得 A = 1/2;
对于 y''+y' = cosx, 设特解 y = asinx+bcosx, 代入微分方程得 a = 1/2 = -b;
线性代数方程的特解怎么求， 具体过程， 谢谢 令y'＝p(y)， 则y''＝p×dp/dy， 原微分方程化为：y^3×pp'＋1＝0， 即pdp＝－y^(-3)dy， 两边积分得
1/2×p^2＝1/2×y^(-2)＋1/2×c1
由x＝1时， y＝1， p＝y'＝0得c1＝－1， 所以p^2＝y^(-2)－1， y'＝p＝±√(1-y^2)/y
分离变量：±y/√(1-y^2)dy＝dx
两边积分：±√(1-y^2)＝x＋c2
由x＝1时y＝1得c2＝－1， 所以：±√(1-y^2)＝x－1
两边平方得原微分方程的特解：(x-1)^2＋y^2＝1
微分方程的特解怎么算的呀？ y"-y=x的特征根为r=1, -1, 对应的通解是c1e^x+c2e^(-x)
而方程右端的项是x, 不含有e^x, 或e^(-x)项， 因此特解设为同次的因式y*=ax+b
代入方程得：-ax-b=x, 对比系数得：a=-1, b=0, 故y*=-x
y"-y=-2sinx的特征根为r=1, -1, 对应的通解是c1e^x+c2e^(-x)
而方程右端的项是-2sinx, 不含有e^x, 或e^(-x)项， 因此特解设为同次的因式y*=asinx+bcosx
代入方程得：(-asinx-bcosx)-(asinx+bcosx)=-2sinx,
即：-2asinx-2bcosx=-2sinx
对比系数得：-2a=-2, -2b=0
得：a=1, b=0
故y*=sinx
齐次微分方程特解怎么求 特征方程是r3+r2-r-1=0 求得r=-1,-1,1
通解公式是 [C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)
齐次微分方程就是y改为1,y‘改为r,y’改为r2 ,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程
实际上就是看有没有特解y=exp(rx)
r出现m重根时λ是 特解为 [c1+c2x+...+cm x^(m-1)]exp(λx)
为什么会这样了,按上例说明
可做个变换y=exp(-x)z ,则有z'''-2z''=0 可知z''=0 是符合特解 （还有一个特解z=exp(2x) )
z''=0 可得z=C1+C2x y=(C1+C2x)exp(-x) (还有一个特解z=exp(2x) 可导出特解y=exp(x) )
请教一下线性方程特解怎么求出来的? 如图所示:
1、第七题， 是二重积分， 不是微分方程的特解问题 。
2.第七题， 积分查拆开成两个积分， 第一个积分用对称性， 第二个积分用轮换对称性， 然后， 用极坐标系计算 。 具体的求第七题的步骤见上 。
3， 第四题， 微分方程的特解算的方法， 是将非齐次项拆开成两项， 分别用微分方程的结论可得特解形式， 然后相加， 即得原微分方程的特解形式 。
具体的微分方程的特解形式， 应该选B

微分方程如何求特解！ 特解往往是观察看看哪些值可以出结果 。 例如你给的例子， 看看就知道x2=1其他全是0时一定满足， 这就是特解了
高等数学 求特解 不明白怎么求的 。 。 微分方程的特解求法如下：
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型， （注：P（x）是关于x的多项式， 且λ经常为0）
则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式， 例如P（x）是x2+2x， 则设Q（x）为ax2+bx+c， abc都是待定系数)
1、若λ不是特征根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）
2、若λ是单根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x2*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx
1、若α+βi不是特征根， y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)
2、若α+βi是特征根， y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定系数）
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件， 依常微分方程及偏微分方程的不同， 有不同的约束条件 。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值， 若是高阶的微分方程， 会加上其各阶导数的值， 有这类约束条件的常微分方程称为初值问题 。
若是二阶的常微分方程， 也可能会指定函数在二个特定点的值， 此时的问题即为边界值问题 。 若边界条件指定二点数值， 称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件）， 此外也有指定二个特定点上导数的边界条件， 称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等 。

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