通解怎么求，求线性方程组通解的步骤例题( 二 )
参考资料：
如何求通解 线性代数方程解不一定要完全一样
解向量是等价的就可以了
使用初等行变换
写出系数矩阵
1 1 3 2 -3
2 3 8 5 -6
-1 -1 -3 -1 2 r2-2r1 ， r3+r1
~
1 1 3 2 -3
0 1 2 1 0
0 0 0 1 -1 r1-r2 ， r2-r3 ， r1-r3
~
1 0 1 0 -2
0 1 2 0 1
0 0 0 1 -1
于是得到方程组的通解为
c1(-1,-2,1,0,0)^T+c2(2,-1,0,1,1)^T ， c1c2为常数
求通解怎么求 求微分方程通解的方法有很多种 ， 如：特征线法 ， 分离变量法及特殊函数法等等 。 而对于非齐次方程而言 ， 任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解 ， 就可以得到非齐次方程的通解 。
每次都有一个任意常数 ， 等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1 ， 再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2 。 对一个微分方程而言 ， 它的解会包括一些常数 ， 对于n阶微分方程 ， 它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解 。
扩展资料：
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件 ， 依常微分方程及偏微分方程的不同 ， 有不同的约束条件 。 常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值 ， 若是高阶的微分方程 ， 会加上其各阶导数的值 ， 有这类约束条件的常微分方程 。
若是二阶的常微分方程 ， 也可能会指定函数在二个特定点的值 ， 此时的问题即为边界值问题 。 若边界条件指定二点数值 ， 称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件） ， 此外也有指定二个特定点上导数的边界条件 ， 称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等 。
参考资料来源：
求通解 如图函数的通解怎么求 通解？高次方程还是微分的求解？
x''+9x=tsin3t
r^2+9=0
r=±3i
奇次方程通解为x=C1*sin3t+C2*cos3t,C1,C2为任意实数
令特解x*=t[(At+B)sin3t+(Ct+D)cos3t]
x*'=(2At+B)sin3t+(2Ct+D)cos3t+3(At^2+Bt)cos3t-3(Ct^2+Dt)cos3t
x*''=………
代入x''+9x=tsin3t得
A=D=0
B=1/36,C=-1/12
所以x''+9x=tsin3t通解为x=C1*sin3t+C2*cos3t+t/36*sin3t-t^2/12*cos3t,C1,C2为任意实数
t^2x''-3tx'-8x=tlnt
这是欧拉方程
设t=e^u,则u=lnt
则D(D-1)x-3Dx-8x=ue^u
(D^2)x-4Dx-8x=ue^u
即dx^2/du^2-4dx/du-8x=ue^u
r^2-4r-8=0
解得
r=2±2√3
奇次方程通解为x=C1*e^[(2+2√3)u]+C2*e^[(2-2√3)u],C1,C2为任意实数
令特解x*=(Au+B)e^u
代入非奇次方程可得
A=-1/11,B=2/121
所以D(D-1)x-3Dx-8x=ue^u通解为x=C1*e^[(2+2√3)u]+C2*e^[(2-2√3)u]+(2/121-u/11)e^u
把u=lnt代入通解 ， 可得原方程得通解为
x=C1*e^[(2+2√3)lnt]+C2*e^[(2-2√3)lnt]+(2/121-lnt/11)e^lnt
x=C1*t^(2+2√3)+C2*t^(2-2√3)+t/11*(2/11-lnt),C1,C2为任意实数
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