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通解怎么求，求线性方程组通解的步骤例题

小知识


如何求通解？ y''-5y'+6y=0
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一种做法：根据通解的结构,可知它是二阶常系数齐次线性微分方程的通解,2与3是特征方程的根,所以特征方程是(r-2)(r-3)=0,即r^2-5r+6=0,所以微分方程是y''-5y'+6y=0.
常规的做法是：通解中含有两个取值独立的常数,所以以此作为通解的微分方程是二阶的,所以微分方程中一定含有y'',求导：
y=C1e^(2x)+C2e^(3x),y'=2C1e^(2x)+3C2e^(3x),y''=4C1e^(2x)+9C2e^(3x).
利用y与y'消去y''中的C1与C2,得y''-5y'+6y=0.
怎么求通解 此题解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
【通解怎么求，求线性方程组通解的步骤例题】==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=C 。
扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式 。 解微分方程就是找出未知函数 。
含有未知函数的导数 ， 如  的方程是微分方程 。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程 ， 叫做微分方程 。 未知函数是一元函数的 ， 叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程 。 微分方程有时也简称方程 。
参考资料：

怎么求线性方程组的通解？？ 谢谢了 y''+y'=0的通解是y=c1+c2e^(-x),
设y=ax^3+bx^2+cx是y''+y'=2x^2+1的解 ， 则
y'=3ax^2+2bx+c,
y''=6ax+2b,
都代入方程得3ax^2+(6a+2b)x+2b+c=2x^2+1,
比较系数得3a=2,6a+2b=0,2b+c=1,
解得a=2/3,b=-2,c=5.
所以所求通解是y=c1+c2e^(-x)+(2/3)x^3-2x^2+5x.
微分方程的通解怎么求？ 如图所示：

求微分方程通解的方法有很多种 ， 如：特征线法 ， 分离变量法及特殊函数法等等 。 而对于非齐次方程而言 ， 任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解 ， 就可以得到非齐次方程的通解 。
扩展资料：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件 ， 依常微分方程及偏微分方程的不同 ， 有不同的约束条件 。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值 ， 若是高阶的微分方程 ， 会加上其各阶导数的值 ， 有这类约束条件的常微分方程称为初值问题 。
若是二阶的常微分方程 ， 也可能会指定函数在二个特定点的值 ， 此时的问题即为边界值问题 。 若边界条件指定二点数值 ， 称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件） ， 此外也有指定二个特定点上导数的边界条件 ， 称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等 。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主 ， 不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件 。
存在性是指给定一微分方程及约束条件 ， 判断其解是否存在 。 唯一性是指在上述条件下 ， 是否只存在一个解 。
针对常微分方程的初值问题 ， 皮亚诺存在性定理可判别解的存在性 ， 柯西-利普希茨定理 [4]  则可以判别解的存在性及唯一性 。
针对偏微分方程 ， 柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性 。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在 。
参考资料来源：
参考资料来源：

如何求通解呢 此题解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=C 。
扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式 。 解微分方程就是找出未知函数 。
含有未知函数的导数 ， 如  的方程是微分方程 。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程 ， 叫做微分方程 。 未知函数是一元函数的 ， 叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程 。 微分方程有时也简称方程 。

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