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开平方怎么算，开平方算式

小知识


开方怎么算 原理和算除法是类似的
以1745为例：
从个位起,1745有4位数,所以开始只看16
去满足x×x≤17的x的最大值
得到x=4,余数为1
将剩下的2位移下来
得到3位数145
根据前面得到的x=4
求(x×20+y)×y≤145
得到y=1,余数为64
此时整数部分结束
接下来算小数,点小数点
同样的道理
余数后补2个0,得到6400
求满足(xy×20+z)×z≤6400的z的最大值
即满足(41×20+z)×z≤6400的z的最大值
得到z=7,余数为611
.............

之后的依次类推
得到所要求的开平方的位数再多一位
以四舍五入
如何进行开平方运算? 笔算开平方
先一起来研究一下 ， 怎样求
， 这里1156是四位数 ， 所以它的算术平方根的整数部分是两位数 ， 且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此 ， 我们从a所满足的关系式来进行分析．
根据两数和的平方公式 ， 可以得到
1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2 ，
所以
1156-302＝2×30a＋a2 ，
即
256=(3×20+a)a ，
这就是说 ，
a是这样一个正整数 ， 它与
3×20的和 ， 再乘以它本身 ， 等于256．
为便于求得a ， 可用下面的竖式来进行计算：
根号上面的数3是平方根的十位数．将
256试除以20×3 ， 得4．由于4与20×3的和64 ， 与4的积等于256 ， 4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0 ， 表示开方正好开尽．于是得到
1156＝342,或
上述求平方根的方法 ， 称为笔算开平方法 ， 用这个方法可以求出任何正数的算术平方根 ， 它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段 ， 用撇号分开(竖式中的11＇56) ， 分成几段 ， 表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数 ， 求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方 ， 在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数 ， 所得的最大整数作为试商(3×20除256 ， 所得的最大整数是
4 ， 即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数 ， 试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数 ， 就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256 ， 说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法 ， 继续求平方根的其他各位上的数．
按照上面步骤求
， 可得到下面左边的竖式：
于是得到
如遇开不尽的情况 ， 可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求
的近似值（精确到0.01） ， 可列出上面右边的竖式 ， 并根据这个竖式得到
笔算开平方运算较繁 ， 在实际中直接应用较少 ， 但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
我国古代数学的成就灿烂辉煌 ， 早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里 ， 就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载 ， 国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明 ， 古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．
如何手算开平方 计算5的开方 ， 先上2 ， 5-2*2=1 ， 小数点右边补两位零 ， 按100试商 ， 试3 ， （2*20+3）*3>100,试2 ， （2*20+2）*2<100,上2 ， 余100-（2*20+2）*2=16 ， 接着右边补两位零 ， 同理 ， 按1600试商 ， 上4 ， （22*20+4）*4>1600,上3 ， 余1600-(22*20+3)*3=271,同理 ， 按27100试商 ， 上7 ， (223*20+7)*7=31296>27100,只能上6 ， (223*20+6)*6=26796,余27100-26796=304...
得2.236
基本就是试商 ， 用20乘前一次得到的商加上将要试的数 ， 用他们的和再与要试的数乘 ， 再用得到的结果比较 。 就是比除法复杂点 。

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