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最大公因数怎么求，怎样找最大公因数

小知识


怎么求最大公因数？ 你好!很高兴为你答疑解惑 。
 
求最大公因数小学学习的方法：
（1）互质数的----最大公因数是1．
（2）较大数是较小数的倍数时------最大公因数是较小数.

（3）没有倍数关系的可以用分解质因数的方法和短除法.
分解质因数的方法：分别分解各个数的质因数,然后比较出公共的质因数相乘；
例如：
(12,32)的最大公因数
12可以分解成12=2x2x3； 32可以分解成32=2x2x2x2,
观察到公共的部分是2x2.所以(12,32)的最大公因数就是4.
(135,25)的最大公因数
135可以分解成135=5x3x3x3；25可以分解成25=5x5,
观察到公共的部分是5.所以(135,25)的最大公因数就是5.
短除法：写短除算式,道理与第一种方法相似,只是找公共因数的过程与除法过程合并了.
1、两个数分别除以两个数的公因数（如果能直接看出最大公因数也行）
2、将每次的除数相乘就是这两个数的最大公因数.
如图：
24和16的最大公因数=2×2×2=8
还可以先把题目中的两个数或三个数的因数写出来（要全部的,如果不全,求不出来）,再把里面相同的数找出来,找最大的就可以了.
举例：
24和36的最大公因数?
24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6
36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6
公因数：1、2、3、4、6、12
最大公因数：12
 
 
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怎样求最大公因数 方法 求最大公约数有多种方法 ， 常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法 。
1、质因数分解
【最大公因数怎么求，怎样找最大公因数】质因数分解法：把每个数分别分解质因数 ， 再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘 ， 所得的积就是这几个数的最大公约数 。
2、短除法
求最大公约数 ， 先用这几个数的公约数连续去除 ， 一直除到所有的商互质为止 ， 然后把所有的除数连乘起来 ， 所得的积就是这几个数的最大公约数 。
3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法 ， 也叫欧几里德算法 。
4、更相减损法：也叫更相减损术 ， 是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法 ， 它原本是为约分而设计的 ， 但它适用于任何需要求最大公约数的场合 。
一般我们用第一种方法 ， 例如：求24和60的最大公约数 ， 先分解质因数 ， 得24=2×2×2×3 ， 60=2×2×3×5 ， 24与60的全部公有的质因数是2、2、3 ， 它们的积是2×2×3=12 ， 所以 ， （24、60）=12 。
扩展资料
比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公因数的方法 ， 计算上辗转相除法以除法为主 ， 更相减损术以减法为主 ， 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少 ， 特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显 。
（2）从结果体现形式来看 ， 辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到 ， 而更相减损术则以减数与差相等而得到 。

怎样求最大公因数 最大公因数的上位概念是公因数 。 一般在教学中 ， 公因数和最大公因数是同时进行研究的 。 之所以说它是一种特殊的公因数 ， 其特殊性在于它在一组正整数的所有公因数中最大 ， 所以称为最大公因数 。

最大公因数与约分也有着密切的联系 。 如果用这个分数化简成最简分数时 ， 需要进行约分 。 在约分的过程中 ， 如果用这个分数的分子、分母的最大公因数去除 ， 一次就可以将其化简成最简分数 。

求一组正整数的最大公因数的方法一般有以下几种：

①列举法 。 对于求几个较小正整数的最大公因数 ， 可以采用先分别列举出每个正整数的所有因数 ， 再从它们的公因数中找出最大公因数的方法 。

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