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特征根怎么求，λE–A求特征值计算技巧

小知识


特征值怎么求？ 求矩阵的特征
J =
1 0 0
0 2 0

0 0 3
poly(J)

得到系数结果
ans =
1 -6 11 -6

转化就是：
x^3-6x^2+11x-6=0

求特征值：
eig(J)
ans =
1
2
3

---------------------------------------------------------------------------------------

(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E 。
(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量 。
(3) [V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量 。
(4) E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E 。
(5) [V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N×N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成N×N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD 。 eig
Find eigenvalues and eigenvectors
Syntax
d = eig(A)
d = eig(A,B)
[V,D] = eig(A)
[V,D] = eig(A,'nobalance')
[V,D] = eig(A,B)
[V,D] = eig(A,B,flag)

d = eig(A)和 [V,D] = eig(A)最为常用 注意，第一列为对应第一个特征值的特征向量，比如：
B=rand(4)
B =
0.5653 0.7883 0.1365 0.9749
0.2034 0.5579 0.3574 0.6579
0.5070 0.1541 0.9648 0.0833
0.5373 0.7229 0.3223 0.3344
>> [a,b]=eig(B)
a =
-0.6277 -0.3761 -0.7333 0.7110
-0.4304 -0.5162 0.2616 -0.2155
-0.4297 0.1563 0.6049 -0.6471
-0.4859 0.7534 -0.1672 0.1713
b =
1.9539 0 0 0
0 -0.3623 0 0
0 0 0.3937 0
0 0 0 0.4370
则1.9539对应的特征向量为：
-1.2265
-0.8410
-0.8396
-0.9494
特征值怎么求的 特征方程特征根法求解数列通项公式
一：A(n+1)=pAn+q, p,q为常数.
（1）通常设：A(n+1)-λ＝p(An-λ), 则 λ=q／(1-p).
（2）此处如果用特征根法：
特征方程为：x=px+q，其根为 x=q/（1-p）
注意：若用特征根法，λ 的系数要是-1
例一：A（n+1)=2An+1 , 其中 q=2,p=1,则
λ =1/（1-2）= -1那么
A（n+1）+1=2（An+1）
二：再来个有点意思的,三项之间的关系：
A(n+2)=pA(n+1)+qAn， p,q为常数
（1）通常设： A(n+2)-mA(n+1)=k[pA(n+1)-mAn],
则 m+k=p, mk=q
（2）此处如果用特征根法：
特征方程是y×y=py+q（※）
注意：
① m n为（※）两根 。
② m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算An，而且还会有意想不到的惊喜，
③ m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组，那么不就可以消去A（n+1），留下An，得了，An求出来了 。
例二：A1=1,A2=1,A(n+2)= - 5A（n+1）+6An，
特征方程为：y×y= - 5y+6
那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3
于是，A（n+2）-3A（n+1）=2[A（n+1）-3A] (1)
A（n+2）-2A（n+1）=3[A（n+1）-2A] (2)
所以，A（n+1）-3A（n）= - 2 ^ n (3)
A（n+1）-2A（n）= - 3 ^ (n-1) (4)
you see 消元消去A（n+1），就是An勒
例三：
【斐波那挈数列通项公式的推导】 斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+) 。 那么这句话可以写成如下形式：
F(0) = 0，F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列 。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s

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