二重积分怎么算，二重积分dxdy先算哪个
二重积分的性质怎么计算 回答：
被积函数的各个因子就是相乘的关系 。 对其中一个变量积分时 ， 其它变量都当作常数对待 。
在本题中 ， 当你对x积分时 ， e^(-y)这个因子被当作常数 。 因此 ， 不管你拆不拆 ， 结果都是一样的 。
f(x,
y)
=∫(0,
x)∫(0,
y)2e^-(2x+y)dxdy
=
[∫(0,
x)2e^(-2x)dx
][∫(0,
y)2e^(-y)dy
=
[-e^(-2x)][-e^(-y)]
=
e^[-(2x+y)].
所有讲多重积分的教材都会讲到这个问题 。
二重积分如何计算 ， 顺便举个简单的例题 主要利用了二重积分的性质和几何意义：
1、性质：被积函数的常系数因子可以提到积分号外
2、几何意义：被积函数为1的二重积分表示积分区域的面积
回到此题 ， 先讲2提到积分符号外 ， 那么被积函数就变成1了 ， 表示积分区域D的面积 ， 整个积分就等于2倍的积分区域D的面积 。
积分区域D是半径介于1和3之间的半圆环 ， 其面积等于4π 。
所以 ， 该积分结果为8π 。
二重积分的计算方法是怎样的？ 把二重积分化成二次积分 ， 也就是把其中一个变量当成常量比如Y ， 然后只对一个变量积分 ， 得到一个只含Y的被积函数 ， 再对Y积分就行了 。
计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想 ， 即把二重积分尽可能的转化为累次积分 。
为此 ， 必须注意：选取适合坐标 ， 是否分域 ， 如何定限 。 计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简 ， 利用直角坐标或极坐标化为二次积分 ， 利用分域法 ， 交换积分次序等能大大简化二重积分的计算 ， 只要方法选得适当 ， 二重积分的运算量就会小很多 。
二重积分的现实（物理）含义：面积×物理量＝二重积分值；
举例说明：二重积分的现实（物理）含义：
二重积分计算平面面积 ， 即：面积×1＝平面面积；二重积分计算立体体积 ， 即：底面积×高＝立体体积；二重积分计算平面薄皮质量 ， 即：面积×面密度＝平面薄皮质量 。
扩展资料：
二重积分是二元函数在空间上的积分 ， 同定积分类似 ， 是某种特定形式的和的极限 。 本质是求曲顶柱体体积 。 重积分有着广泛的应用 ， 可以用来计算曲面的面积 ， 平面薄片重心等 。 平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分 ， 称为曲面积分 。
在空间直角坐标系中 ， 二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和 ， 在xoy平面上方的取正 ， 在xoy平面下方的取负 。 某些特殊的被积函数f（x ， y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知 ， 可以用二重积分的几何意义的来计算 。
二重积分怎么计算 ， 完全不会啊 把二重积分化成二次积分 ， 也就是把其中一个变量当成常量比如Y ， 然后只对一个变量积分 ， 得到一个只含Y的被积函数 ， 再对Y积分就行了 。
题目积分区域中 ， x,y并不成函数关系 ， 要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话 ， 那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限 ， 这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来） 。
【二重积分怎么算，二重积分dxdy先算哪个】这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式） ， 然后再对x积分 ， 这时候上下限就是2和1 。 这样就得到积分值了 。
扩展资料：
几何意义
在空间直角坐标系中 ， 二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和 ， 在xoy平面上方的取正 ， 在xoy平面下方的取负 。 某些特殊的被积函数f（x ， y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知 ， 可以用二重积分的几何意义的来计算 。
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