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矩阵的秩怎么求，行列式的值怎么计算

小知识


怎样求矩阵的秩？ A=(aij)m×n
矩阵的秩是线性代数中的一个概念 。 在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A 。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 。 类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目 。 即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数 。

扩展资料：
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等 。
定理：初等变换不改变矩阵的秩 。
定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B) 。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n 。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵 。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零） 。

如何求矩阵的秩 通过初等行变换法，将矩阵化成阶梯矩阵，阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行)的个数就是秩 。
初等变换的形式：
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；
2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；
3、互换矩阵中两行的位置 。
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变，换变成矩阵B时可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵 。
扩展资料：
矩阵的秩的性质：

【矩阵的秩怎么求，行列式的值怎么计算】1、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n 。
2、矩阵的行秩，列秩，秩都相等 。
3、初等变换不改变矩阵的秩 。
4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵 。

矩阵的秩怎么求，不知道怎么变换形式 矩阵的秩一般有2种方式定义
1. 用向量组的秩定义
矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩
2. 用非零子式定义
矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶

单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形
梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩
矩阵的秩是什么意思，怎么计算矩阵的秩 如果利用初等行变换将B化为最简行阶梯矩阵，然后再用初等行变换将A变为最简行阶梯矩阵，这两个可以单独进行，此时先不用考虑En 。 那么矩阵的秩就为非零行的行数，那么至少为A的非零行数加上B的非零行数 。 为什么说至少呢，是因为如果B有非零行，但此时En经过与B相同的初等行变换可能不为零行 。 因此B和En的整体的秩就会大于B的秩 。 综上，结论成立 。
线性代数中，如何求一个已知矩阵的秩？ 引理设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n 。
定理矩阵的行秩，列秩，秩都相等 。
定理初等变换不改变矩阵的秩 。
定理矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵 。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零） 。

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