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如何开方，如何快速开平方根( 三 )

小知识


根号上面的数3是平方根的十位数 。 将 256试除以30×2 ， 得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64 ， 与4的积等于256 ， 4就是所求的个位数a 。 竖式中的余数是0 ， 表示开方正好开尽 。 于是得到 1156=34^2 ，  或√1156=34. 上述求平方根的方法 ， 称为笔算开平方法 ， 用这个方法可以求出任何正数的算术平方根 ， 它的计算步骤如下：
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段 ， 用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56） ， 分成几段 ， 表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数 ， 求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方 ， 在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数 ， 所得的最大整数作为试商（20×3除256 ， 所得的最大整数是 4 ， 所以试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商 ， 如果所得的积小于或等于余数 ， 试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数 ， 就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256 ， 说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用相同的方法 ， 继续求平方根的其余各位上的数 。
如碰到开不尽的情况 ， 可根据所要求的精确度求出它的近似值 。 例如求其近似值（精确到0.01） ， 可列出上面右边的竖式 ， 并根据这个竖式得到 。
笔算开平方运算较复杂 ， 在实际中直接应用较少 ， 但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值 。
参考资料：

开平方根 ， 怎么开？ 要知道怎么开平方根 ， 你先要清楚的知道平方根的公式 。
1、利用公式可知 ， 2的平方也就是2*2=4 ， 所以√4 开方后就=2 。 同理可知√9=3 ， √169=13 
2、√2 开方=1.414（保留小数点后三位） 。 可以根据计算图计算出来 。
扩展资料：
【如何开方，如何快速开平方根】公式
如果一个非负数x的平方等于a ， 即   ，    ， 那么这个非负数x叫做a的算术平方根 。 a的算术平方根记为   ， 读作“根号a” ， a叫做被开方数（radicand） 。 求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方 。
结论：被开方数越大 ， 对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立） 。
一个正数如果有平方根 ， 那么必定有两个 ， 它们互为相反数 。 显然 ， 如果知道了这两个平方根的一个 ， 那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根 。
参考资料：

开方怎么算 在这里 ， 我“定义”a^b=a的b次方 。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)

a代表的是已经计算出来的结果 ， b代表的是当前需要计算的位上的数 。 在每次计算过程中 ， 100a^2都被减掉 ， 剩下b(20a+b) 。 然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b) 。

因此 ， 我就照着书里的方法 ， 推导开立方笔算法 。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]

如果每次计算后都能减掉1000a^3的话 ， 那么剩下的任务就是找到最大的整数b' ， 使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)] 。

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