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如何求矩阵的秩，二阶矩阵的秩

小知识


矩阵的秩是什么意思， 怎么计算矩阵的秩 根据矩阵A的秩的定义求秩， 找 A 中不等于 0 的子式的最高阶数 。
一般当行数与列数都较高时， 按定义求秩是很麻烦的 。
对于行阶梯形矩阵， 显然它的秩就等于非零行的行数 。
因为两个等价的矩阵的秩相等， 也可以用初等变换把矩阵化为行阶梯形矩阵 。
矩阵经初等变换后其秩不变， 因而把矩阵用初等变换化为行阶梯形矩阵， 行阶梯形矩阵中非零行的行数即为所求矩阵的秩 。 这是求矩阵秩的一种常用方法 。

如何求矩阵的秩  一、如果数据是输入在列(或行)中， 希望将这些数据重排到行(或列)中， 使用“转置”操作可以将数据快速地从列（行）转置到行（列）中 。

二、如下图中A列的数据， 要转成在第一行中， 则选中A列的A1至A14单元格， 点右键， 复制， 再选中第一行的B1单元格， 右键， 选择性粘贴， 勾选“转置”， 确定， 删去原有的A列， 这样就将一列的数据快速转到一行中了 。


最后删去A列， 得到的效果如下

怎样用C语言求矩阵的秩 将矩阵变为行阶梯形矩阵， 然后矩阵的秩=非零行数 。
在阶梯形矩阵中， 选定1， 3行和3， 4列， 它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式 。
行秩是A的线性无关的横行的极大数目 。 即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量， 秩就是这些行向量或者列向量的秩， 也就是极大无关组中所含向量的个数 。
扩展资料：
证明：
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵， 有
|AB A|
|0 En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵， 有
|0 A |
|-B En|
所以， r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

线性代数， 求矩阵的秩， 怎么做?求过程

  1. 这是一个算法的实现过程 。 首先需要了解什么是矩阵的秩， 它的计算方法是啥 。 弄清楚算法之后， 用C语言实现即可 。
  2. 在线性代数中， 一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目 。 类似地， 行秩是A的线性无关的横行的极大数目 。 通俗一点说， 如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量， 秩就是这些行向量或者列向量的秩， 也就是极大无关组中所含向量的个数 。
  3. 算法主要就是消元法， 下面是例程：

    /*开始输入的m为矩阵行数， 输入的n为矩阵列数*/
    #include<stdio.h>
    #include<conio.h>
    #include<dos.h>
    #define MAX 10  //最大行(列)数
    typedef struct
    { int m,n;
      int a[MAX][MAX];
    } matrix;
    void input_matrix(matrix *dat);
    void output_matrix(matrix dat);
    void exchang_row(int *a,int *b,int n);  //交换两行
    void mul_row(int *a,int k,int n);  //将某一行乘以k
    void add_row(int *a1,int *a2,int k,int n); //将a2行的k倍加到a1行上
    int rank_matrix(matrix dat,matrix *res);
    void main()
    { matrix a,b;
      int r;
      input_matrix(&a);
      r=rank_matrix(a,&b);
      system("cls");
      printf("The original matrix:\n");
      output_matrix(a);
      printf("After transforming:\n");
      output_matrix(b);
      printf("\nr(A)=%d\n",r);
      getch(); 
    }
    void input_matrix(matrix *dat)   //输入矩阵

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