草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

如何证明线面垂直，综合几何法证明线面垂直

小知识


如何用面面垂直证明 线面垂直 证线面垂直的方法：
方法1、只要能够证明平面α内有两条相加直线垂直于已知直线L ， 那么就可以证明：平面α⊥直线L 。
方法2、用向量法来证明 。 只要找出平面α的法向量n ， 证明它与直线L的方向向量i满足n*i=0 ， 那么就有向量n⊥向量i ， 即可证明平面α⊥直线L 。
求证线面垂直的条件！ 如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直 ， 那么这条直线与这个平面垂直 。
关键词“相交” ， 如果是平行直线 ， 则无法判定线面垂直 。
立体几何中怎样证明线线垂直 ， 线面垂直 基本方法是：用一直线与平面内相交二线垂直 ， 将线面垂直转化为线线垂直 。
找平面内的相交二线
已知线与相交二线垂直 ， 往往会用到三垂线定理
向量方法证明线面垂直 定理：两个平面相互垂直 ， 在一个平面内 ， 垂直于两个平面交线的直线 ， 垂直于另一个平面 。
由面面垂直怎么证明线面垂直？ 如果你能证明面和向量垂直 ， 面内所有的线都和这个向量垂直 ， 所以A1F和AE应该垂直 ， 谁说不能证明的？
如何证明线面垂直 ， 基本方法是什么 ， 基本步 线线垂直
方法：所成的角是直角 ， 两直线垂直；垂直于平行线中的一条 ， 必垂直于另一条. 。
三垂线定理：在平面内的一条直线 ， 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直 ， 那么它也和这条斜线垂直 。
（参考资料：作业帮）
线面垂直
判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直 ， 那么这条直线与这个平面垂直 。
性质定理：如果在两条平行直线中 ， 有一条直线垂直于一个平面 ， 那么另一条直线也垂直于这个平面 。
（参考资料：百度百科）
线面垂直怎么证明 【如何证明线面垂直，综合几何法证明线面垂直】 

怎么证线面垂直 如果两个平面相互垂直 ， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 。
已知：α⊥β ， α∩β=l ， O∈l ， OP⊥l ， OP?α 。
求证：OP⊥β 。
证明：过O在β内作OQ⊥l ， 则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角 。
∵α⊥β
∴∠POQ=90° ， 即OP⊥OQ
∵OP⊥l ， l∩OQ=O ， l?β ， OQ?β
∴OP⊥β
扩展资料：
性质定理：
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面 ， 那么该直线垂直于平面内的所有直线 。
性质定理2：经过空间内一点 ， 有且只有一条直线垂直已知平面 。
性质定理3：如果在两条平行直线中 ， 有一条直线垂直于一个平面 ， 那么另一条直线也垂直于这个平面 。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行 。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行 ， 那么这两条直线平行 。 （该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上 ， 在空间几何上也成立 。 ）
由性质定理2可知 ， 过空间内一点（无论是否在已知平面上） ， 有且只有一条直线与平面垂直 。 下面就讨论如何作出这条唯一的直线 。
1、点在平面外：
设点P是平面α外的任意一点 ， 求作一条直线PQ使PQ⊥α 。
作法：
①在α内任意作一条直线l ， 并过P作PA⊥l ， 垂足为A 。
此时 ， 若PA⊥α ， 则所需PQ已作出；若不是这样 ，
②在α内过A作m⊥l 。
③过P作PQ⊥m ， 垂足为Q ， 则PQ是所求直线 。
证明：
由作法可知 ， l⊥PA ， l⊥QA
∵PA∩QA=A
∴l⊥平面PQA
∴PQ⊥l
又∵PQ⊥m ， 且m∩l=A ， m?α ， l?α
∴PQ⊥α
2、点在平面内：
设点P是平面α内的任意一点 ， 求作一条直线PQ使PQ⊥α 。
作法：
①过平面外一点A作AB⊥α ， 作法见上 。

推荐阅读


上一篇：面袋上的线如何拆

下一篇：工作一年被辞退如何补偿，补偿金不给找哪个部门