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如何判断函数单调性，带根号的函数怎么判断单调性

小知识


怎么判断函数单调性？（详细，举例子） 函数的单调性和奇偶性判断方法如下 。
函数单调性的判断方法有定义法、性质法和复合函数同增异减法、导数法 。
奇偶性的话一般是画图进行判断，其他方法就是利用定义和函数运算 。
单调性是指当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性 。
奇偶性是函数的基本性质之一 。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数 。
【如何判断函数单调性，带根号的函数怎么判断单调性】一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数 。

怎么判断函数单调性 复合函数的话
可以把函数化成几个单一的函数 。
比如说y=4/(x+5)
我们可以看成是y=5/x 和y=x+5两个函数的复合

然后分别确定两个函数的单调区间，当然前边那个只是举例，事实上一般都比那个复杂 。
确定完单一函数的单调区间后取交集
比如：第一个单一函数的单调区间是
（3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（假设这就是定义域）
第二个函数的单调区间是（3，12）单调递减，（13，15）递增

那么我们就要取他们的单调交集
因为第二个函数的递减区间是（3，12）
而第一个正好是（3，6）和[6,12)
那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合
第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）
依此类推，第二个集合是减减，第三个增增
有一个定理是复合函数的单调性是
增增得增
减减得增
增减得减
其实就是正负号相乘，正正得正，负负得正
关键在于找到单一函数和取对交集
函数单调性的判断方法有哪些 这得讨论a
1）a>=0
当x>=a/2时，y=x(2x-a)=2x2-ax=2(x-a/4)2-a2/8, 此时在x>=a/2时单调增；
当x<a/2时， y=x(a-2x)=-2x2+ax=-2(x-a/4)2+a2/8,此时在x<a/4时单调增，在(a/4, a/2)时单调减；
2）a<0
当x>=a/2时，y=x(2x-a)=2x2-ax=2(x-a/4)2-a2/8, 此时在[a/2, a/4]单调减，在x>a/4单调增；
当x<a/2时， y=x(a-2x)=-2x2+ax=-2(x-a/4)2+a2/8,此时在x<a/2时单调增 。
函数单调性判断 首先，这几个结论请记住，很有用的：
①增函数+增函数，结果为增函数 。 减函数+减函数，结果为减函数 。
②若f(x)是增函数，则-f(x)为减函数 。
③若f(x)是增函数，且f(x)>0，则f(x)的倒数为减函数 。
以上几个结论是很容易证明的 。

下面来证明题目中的选项1 。
若f(x)是增函数，g(x)为增函数，求证：f(x)+g(x)为增函数 。
证明：设x1<x2，因为f(x)和g(x)均为增函数，所以
f(x1)<f(x2)，g(x1) <g(x2)，即
f(x1)-f(x2)<0，g(x1) -g(x2)<0
[f(x1)+g(x1)]-[f(x2)+g(x2)]= [f(x1) -f(x2)]+ [g(x1)- g(x2)]<0，即
[f(x1)+g(x1)]<[f(x2)+g(x2)]
所以f(x)+g(x)为增函数 。

选项1：是对的，上面已证 。
选项3：g(x)为增函数，则-g(x)为减函数，所以f(x)-g(x)可以写成f(x)+[-g(x)]，两个减函数相加，结果为减函数 。
选项4：g(x)为减函数，则-g(x)为增函数，所以f(x)-g(x)可以写成f(x)+[-g(x)]，两个增函数相加，结果为增函数 。
选项2：这种情况没有解析式是无法判别的 。
这个函数怎么快速判断单调性 判断函数单调性的常见方法
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I?A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；

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