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勾股数有哪些，常见的10组勾股数( 三 )

小知识


b=2n(n+1)=2n2 +2n ， 
c=2n(n+1)+1= 2n2 +2n+1 ， 

容易验证：
(2n+1)2+(2n2 +2n)2=(2n2 +2n+1)2 ， 
即当最短边的长度为奇数时 ， 勾股数符合上面的规律
2、最短边的长度为偶数时,观察下面表格中的勾股数：



最短边为偶数时 ， 
a=2(n+1)=2n+2 ， b=n2 +2n ， c= n2 +2n+2 ， 
容易验证：
(2n+2)2+(n2 +2n)2=(n2 +2n+2)2 ， 
即当最短边的长度为偶数时 ， 勾股数符合以上规律
拓展资料1、勾股定理的由来
勾股定理也叫商高定理 ， 在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 ， 较长的直角边称为股 ， 斜边称为弦．早在三千多年前 ， 周朝数学家商高就提出了“勾三 ， 股四 ， 弦五”形式的勾股定理 ， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 。
2、勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系 ， 它只适用于直角三角形 ， 对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征 ， 因而在应用勾股定理时 ， 必须明了所考察的对象是直角三角形 。

3、勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长 ， 求第三边在中 ，  ， 则 ，  ， 
。
②知道直角三角形一边 ， 可得另外两边之间的数量关系 。
③可运用勾股定理解决一些实际问题 。

特殊勾股数有哪些 常见的勾股数及几种通式有：
(1) （3 ，  4 ，  5）, （6 ，  8 ， 10） … …
3n,4n,5n (n是正整数)
(2) （5 ， 12 ， 13） ,（ 7 ， 24 ， 25）, （ 9 ， 40 ， 41） … …
2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数)
(3) (8 ， 15 ， 17), (12 ， 35 ， 37) … …
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1 ， [2(n＋1)]^2＋1 (n是正整数)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数 ， m>n)

简单列出一些：
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113

8 ， 15 ， 17
12 ， 35 ， 37
20 ， 21 ， 29
20 ， 99 ， 101
48 ， 55 ， 73
60 ， 91 ， 109
常见的勾股数有哪些 常见的勾股数及几种通式有：
(1)
（3 ， 
4 ， 
5）,
（6 ， 
8 ， 10）
…
…
3n,4n,5n
(n是正整数)
(2)
（5 ， 12 ， 13）
,（
7 ， 24 ， 25）,
（
9 ， 40 ， 41）
…
…
2n
＋
1,
2n^2
＋
2n,
2n^2
＋
2n
＋
1
(n是正整数)
(3)
(8 ， 15 ， 17),
(12 ， 35 ， 37)
…
…
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1 ， [2(n＋1)]^2＋1
(n是正整数)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2
(m、n均是正整数 ， m>n)
简单列出一些：
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
11
60
61
13
84
85
15
112
113
8 ， 15 ， 17
12 ， 35 ， 37
20 ， 21 ， 29
20 ， 99 ， 101
48 ， 55 ， 73

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