草丁图书馆

  1. 首页 > 生活杂烩 >

完全数有哪些，完全数一共有哪些

小知识


48个完全数有哪些？ 完全数（Perfect number） ， 又称完美数或完备数 ， 是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数） ， 恰好等于它本身 。
例如：第一个完全数是6 ， 它有约数1、2、3、6 ， 除去它本身6外 ， 其余3个数相加 ， 1+2+3＝6 。 第二个完全数是28 ， 它有约数1、2、4、7、14、28 ， 除去它本身28外 ， 其余5个数相加 ， 1+2+4+7+14＝28 。 后面的数是496、8128等等 。
例如：
6＝1+2+3
28＝1+2+4+7+14
496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128＝1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
什么叫完全数？一共有那些完全数？ 奇妙的完全数古时候 ， 自然数6是一个备受宠爱的数 。 有人认为 ， 6是属于美神维纳斯的 ， 它象征着美满的婚姻；也有人认为 ， 宇宙之所以这样完美 ， 是因为上帝创造它时花了6天时间……自然数6为什么备受人们青睐呢？原来 ， 6是一个非常"完善"的数 ， 与它的因数之间有一种奇妙的联系 。 6的因数共有4个：l、2、3、6 ， 除了6自身这个因数以外 ， 其他的3个都是它的真因数 ， 数学家们发现：把6的所有美因数都加起来 ， 正好等于6这个自然数本身！数学上 ， 具有这种性质的自然数叫做完全数 。 例如 ， 28也是一个完全数 ， 它的真因数有 1、2、4、7、14 ， 而 1＋2＋4＋7＋14正好等于28 。 在自然数里 ， 完全数非常稀少 ， 用沧海一粟来形容也不算太夸张 。 有人统计过 ， 在1万到40000000这么大的范围里 ， 已被发现的完全数也不过寥寥5个；另外 ， 直到1952年 ， 在2000多年的时间 ， 已被发现的完全数总共才有12个 。 并不是数学家不重视完全数 ， 实际上 ， 在非常遥远的古代 ， 他们就开始探索寻找完全数的方法了 。 公元前3世纪 ， 古希腊著名数学家欧几里得甚至发现了一个计算完全数的公式：如果2n-1是一个质数 ， 那么 ， 由公式N=2n-1(2n-1)算出的数一定是一个完全数 。 例如 ， 当n＝2时 ， 22-1=3是一个质数 ， 于是 N2=22-1(22-1)=2*3=6是一个完全数；当n=3时 ， N3=28是一个完全数；当n＝5时 ， N5=496也是一个完全数 。 18世纪时 ， 大数学家欧拉又从理论上证明：每一个偶完全数9必定是由这种公式算出的 。 尽管如此 ， 寻找完全数的工作仍然非常艰巨 。 例如 ， 当n=31时 ， N31=231-1(231-1)=2305843008139952128 ， 这是一个19位数 ， 不难想像 ， 用笔算出这个完全数该是多么困难 。 直到20世纪中叶 ， 随着电子计算机的问世 ， 寻找完全数的工作才取得了较大的进展 。 1952年 ， 数学家凭借计算机的高速运算 ， 一下子发现了5个完全数 ， 它们分别对应于欧几里得公式中n＝521、607、1279、2203和2281时的答案 。 以后数学家们又陆续发 。 当 n=3217、4253、4423、9689、9941、11213和19937时 ， 由欧几里得公式算出的答案也是完全数 。 到1975年 ， 人们在无穷无尽的自然数里 ， 总共找出了24个完全数 。 在欧几里得公式里 ， 只要2n-1是质数 ， 2n-1(2n-1)就一定是全数 。 所以 ， 寻找新的完全数与寻找新的质数密切相关 。 1979年 ， 当人们知道244497-1是一个新的质数时 ， 随之也就知道了244496（244497-1）是一个新的完全数；1983年 ， 人们知道 286243-1是一个更大的质数时 ， 也就知道了 286242（286243-1）是一个更大的完全数 。 它是迄今所知最大的一个完全数 。 这是一个非常大的数 ， 大到很难在书中将它原原本本地写出来 。 有趣的是 ， 虽然很少有人知道这个数的最后一个数字是多少 ， 却知道它一定是一个偶数 ， 因为 ， 由欧几里得公式算出的完全数都是偶数！那么 ， 奇数中有没有完全数呢？曾经有人验证过位数少于36位的所有自然数 ， 始终也没有发现奇完全数的踪迹 。 不过 ， 在比这还大的自然数里 ， 奇完全数是否存在 ， 可就谁也说不准了 。 说起来 ， 这还是一个尚未解决的著名数学难题呢 。

推荐阅读


上一篇：网销平台有哪些，网络营销都有哪些

下一篇：厨余垃圾具体有哪些，厨余垃圾不包括什么