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函数有界是什么意思

生活百科


【函数有界是什么意思】有界函数是设f(x)是区间E上的函数 ， 若对于任意的x属于E ， 存在常数m、M ， 使得m≤f(x)≤M ， 则称f(x)是区间E上的有界函数 。其中m称为f(x)在区间E上的下界 ， M称为f(x)在区间E上的上界 。
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义 ， 如果存在正数M对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界 ， 如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界设f为定义在D上的函数 ， 若存在数M（L） ， 使得对每一个x∈D有：(x)≤M（(x)≥L）
则称在D上有上（下）界的函数 ， M（L）称为在D上的一个上（下）界 。
根据定义 ， 在D上有上（下）界 ， 则意味着值域(D)是一个有上（下）界的数集 。又若M(L)为在D上的上（下）界 ， 则任何大于（小于）M（L）的数也是在D上的上（下）界 。根据确界原理 ， 在定义域上有上（下）确界 。

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