最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个 。a，b的最大公约数记为（a，b） 。那么求最大公因数最快方法是什么呢？
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1、短除法：为了简便，需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积 。例如：求180和324的最大公因数 。因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36 。
2、观察法：采用能被2、3、5整除的数的特征来进行观察 。例如，求225和105两个数的最大公因数 。因为225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15 。因为225÷15＝15，105÷15＝7，15与7互质，那么225和105的最大公因数是15 。
3、分解因式法：首先分别把两个数分解质因数，接着找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数 。例如：求125和300的最大公因数 。因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25 。
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