完全平方公式计算题 平方差公式和完全平方公式练习题
①完全平方公式计算题：1042（巧算）
文章插图
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=10000+800+16
=1086
②：1982=（200-2）2
解：原式=2002-2×200×2+22
=40000-800+4
=39204
③：（xy+z)(-xy+z)
解:原式=-（xy+z)(xy+z)
=-（xy+z）2
=-（xy2+2xyz+z2）
=-x2y2-2xyz-z2
④：（-x-y)(x+y)
解：原式=-(x+y)(x+y)
=-(x+y)2
=-x-2xy-y2
⑤：(x-2)(x+2)(x2+4)
解：原式=(x2-4)(x2+4)
=x的四次方-16
1. 已知（a+b）2=17，（a-b）2=13，求（1）a2+b2的值；（2）ab的值 。
解：(1)因为（a+b）2＝a2+ab+b2
（a-b）2=a2-ab+b2
所以（a+b）2+（a-b）2=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）=2(a2+b2)=17+13
得a2+b2=15
(2)（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=4ab=17-13=4
得ab=1
2.已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值 。
解：（x+y)2=x2+2xy+y2（将2xy移到左边得到下面式子）
x2+y2=(x+y)2-2xy=64-24=40
3.我认为是题目出错了，要不然的话太容易了，而且跟完全平方不相干 。不可能出这样的题目 。
4.已知a-b=4，ab=3，求 四分之一 乘以（a+b）2的值 。
5.已知a（a-1)-（a2-b）=2，求 二分之 a2+b2-ab的值 。
这题我也认为是抄错题了，如果改为求(1/2)×（a2+b2）-ab的值就可以做了 。
先化a（a-1)-（a2-b）=b-a=2 。剩下的方法跟前面的一样，我这里就不做了，你要学会类比，自己做 。
6.已知（x2+ax+3）×（x2-ax+3）=x的四次方+2x2+9，求a的值 。
（x2+ax+3）×（x2-ax+3）其实是一个平方差形式，（x2+ax+3）×（x2-ax+3）=(x2+3)2-(ax)2
剩下的你就该会做了 。
7.用乘法公式计算：9.92×10.12
这题我认为也抄错了，因为太容易了，应该改为9.92－10.12好点 。
这样直接应用平方差公式9.92－10.12=(9.9+10.1)×(9.9-10.1)剩下的自己算 。
8.如图，在一块直径为（2a+4b）的圆形场上，分别划出一个半径为a，另两个半径为b的花坛，其余部分铺设草皮，试求铺设草皮的场地面积.（用含π（圆面积）、a、b的代数式表示） 。
式子是S=π（2a+4b）2-πa2-2πb2，其余的自己去算吧 。
最后我说一下，我觉得老师出这些题目是要你自己去算，从中探索出解题的方法，这样你才能记得深刻，对你大有好处，所以上面我留了几个题目只是做了提示，还要你自己去做 。
完全平方公式的记忆方法：
首平方，末平方——首项的平方，末项的平方之和，
首末两倍中间放 。——首项与末项积的两倍放在中间(同号得正，异号得负) 。
(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2,
(-x+y)^2=x^2-2xy+y^2
(-m-2n)^2=m^2+4mn+4n^2,
(那个答题的错误之处) 。
(x+2y)(x-2y)-(x+2Y)^2——前两项用平方差公式，后一半用完全平方公式 。
=X^2-4Y^2-(x^2+4xy+4y^2)
【完全平方公式计算题 平方差公式和完全平方公式练习题】=-8Y^2-4xy.
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