对数函数求导 y=logx的导数公式推导?



利用定理对数函数求导:反函数的导数等于直接函数导数的倒数 。x=a^y,它的反函数是y=loga(x)(a^y)’=a^y lna(loga(x))’=1/(a^y)’=1/(a^ylna)=1/(xlna)一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数 。其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0 。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay 。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数 。扩展资料:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1 。和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1} 。
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