草丁图书馆

  1. 首页 > 生活百科 >

反函数是什么 反函数是什么？请举例说明？

生活百科



一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f^(-1)(x)的定义域反函数是什么、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域 。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数 。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f﹣1（x） 。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的） 。注意：上标”?1″指的并不是幂 。

反函数是什么 反函数是什么？请举例说明？

文章插图
反函数是什么 反函数是什么？请举例说明？

文章插图
是对数函数 。
例如,f（x）=a的x次方,则反函数为f（x）=log以a为底x的对数 。
拓展资料——
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数 。
对数函数是6类基本初等函数之一 。其中对数的定义：
【反函数是什么 反函数是什么？请举例说明？】如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数 。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0 。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay 。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数 。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][l?ɡ][美][l?ɡ, lɑɡ] 。
实际应用：
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1 。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值 。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN 。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm)，并且把logeN 记为In N 。
函数性质：
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数 。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负 。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）
当0<a<1, 0<b<1时，y=logab>0;
当a>1, b>1时，y=logab>0;
当0<a<1, b>1时，y=logab<0;
当a>1, 0<b<1时，y=logab<0 。
对数函数百度百科
反三角函数是反正弦Arcsin x，反余弦来Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角 。
不过反三角函数不能成为函数，因为它不满足一对一的关系，它是一源对多的关系 。
可以把三角函数以y=x为对称轴画一下图象，可以发现它不满足一对一的关系 。
如果要反三角函数成2113为函数，应该将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；5261反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π 。
总之反三角函数的值域是角，有了它表示可以更方便 。
比如要表示使得sinx=1/3成立的角 。这不是4102特殊角，不过我们可以用反三角函数表示：x=arcsin1/3 。
在解三角方程是尤为重要 。不过得注意，一般得在解集1653加上若干个周期 。因为反三角函数是一对多的关系 。

    推荐阅读


    上一篇：早餐六大错误的吃法

    下一篇：多吃香蕉有哪些好处？