求矩阵特征值的方法
文章插图
把特征值代入特征方程 ， 运用初等行变换法 ， 将矩阵化到最简 ， 然后可得到基础解系 。
矩阵特征值：设A是n阶方阵 ， 如果存在数m和非零n维列向量x ， 使得Ax=mx成立 ， 则称m是矩阵A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue) 。
性质：
n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1 ， λ2 ， …,λn(包括重根) 。
若λ是可逆阵A的`一个特征根 ， x为对应的特征向量 ， 则1/λ是A的逆的一个特征根 ， x仍为对应的特征向量 。
若λ是方阵A的一个特征根 ， x为对应的特征向量 ， 则λ的m次方是A的m次方的一个特征根 ， x仍为对应的特征向量 。
【求矩阵特征值的方法】设λ1 ， λ2 ， …,λm是方阵A的互不相同的特征值 。xj是属于λi的特征向量(i=1,2,…,m) ， 则x1,x2,…,xm线性无关 ， 即不相同特征值的特征向量线性无关 。
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