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直线到直线的距离公式推导过程 两直线距离公式推导

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直线到直线的距离公式推导过程 两直线距离公式推导

文章插图
1、d=|C1-C2|/√(A^2+B^2) 。
设两条直线方程为：
Ax+By+C1=0
Ax+By+C2=0
2、点P到直线的距离
由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y0-ABx0-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x0-ABy0-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx0-B^2y0-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By0-C-Ax0)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax0-C-By0)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax0+By0+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，公式得证 。
3、两条平行直线间的距离公式及推导过程：
设两平行线是L1：ax+by+c1=0和L2：ax+by+c2=0
在L1上有一点A(m,n)
【直线到直线的距离公式推导过程 两直线距离公式推导】则am+bn+c1=0
am+bn=-c1
且A到L2距离纪委所求
所以距离d=|am+bn+c2|/√(a2+b2)
=|c2-c1|/√(a2+b2)。

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