sinnπ为什么是0
【sinnπ为什么是0】
n趋向于无穷大时 , 由于n!不可能等于kπ , 因此sinn!为有界量 , 而1/n1为无穷小量 , (-1)^(n-1)为有界量 , 因此极限是0 , 假设x=nπ也就是sinx/(x/π)n去正无穷所以x也去正无穷 , sinx没有极限 , x/π去无穷大 , 所以原式极限是0 。
对于任意的ε大于0 , 要使|(sinn)/n-0|=|(sinn)/n|<1/n<ε , 只需n>1/ε , 考虑到n为正整数 , 取n=[1/ε] , 因[1/ε]≤1/ε<[1/ε]+1 , 故当n>n时 , n>1/ε , 从而|(sinn)/n-0|<ε , 证毕 。
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