圆系方程的推导过程 教教你吧
文章插图
1、设有两个圆C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
【圆系方程的推导过程 教教你吧】2、首先这个方程代表一个圆 。其次 ， C1C2的交点A,B满足这个方程 。这是因为A在C1上 ， 所以A的坐标代进C1的式子一定等于0而A也在C2上 ， 所以A的坐标代进C2的式子一定等于0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程 ， 所以A在圆系方程代表的圆上 。同理 ， B也在圆系方程代表的圆上 。所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程 。要注意的是 ， 这个圆系方程不包括C2 。因为不管λ取多少 ， D1 ， E1 ， F1这些C1中的量都不可能去掉 ， 所以表示不了C2 。但可以表示C1 ， 只要取λ=0 。
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