二重积分的中值定理 二重积分的中值定理是什么


二重积分的中值定理是:一种数学定律 。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理,它们各包含两个公式 。其中,积分第二中值定理还包含三个常用的推论 。
二重积分的中值定理 二重积分的中值定理是什么

文章插图
【二重积分的中值定理 二重积分的中值定理是什么】积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值,或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法,是数学分析的基本定理和重要手段 , 在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛 。
二重积分的中值定理 二重积分的中值定理是什么

文章插图
二重积分的中值定理:设f(x,y)在有界闭区域D上连续,是D的面积,则在D内至少存在一点 , 使得定理证明设(x)在上连续,且最大值为,最小值为,最大值和最小值可相等 。由估值定理可得同除以(b-a)从而由连续函数的介值定理可知,即:命题得证 。
二重积分的中值定理 二重积分的中值定理是什么

文章插图
定理应用
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉 , 或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数,从而使问题简化 。
因此,对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式,或者要证的结论中含有定积分,或者所求的极限式中含有定积分时,一般应考虑使用积分中值定理,去掉积分号,或者化简被积函数 。

    推荐阅读