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圆的概念 一课研究之“经历圆概念的定义过程” （20190929

【圆的概念 一课研究之“经历圆概念的定义过程” （20190929】一个
让我介绍一下我是谁
大家好，我是天津市滨海新区桂林路小学“一课研究”第29组成员冯章平，很高兴再次见到大家。

老师:想象一下，如果一直对折，把多余的部分剪掉，展开的图形会是什么样子。
健康:展开后，身材会越来越接近一个圆圈。
课件依次显示以下图形:

老师:你们每个人都有一张透明的纸，上面有一个红点。离红点4 cm的点在哪里？请标记它们。
学生讲完后，老师把透明的纸一张张叠在他们手里。
老师:学生画的这些点形成了什么图形？
健康:一个圈。
老师:除了这几点，还有其他几点吗？
健康:你可以找到无数这样的点。
老师:继续想象，当这些点很多的时候，得到的图形是什么样的图形？
健康:圆。
【思考】过去我们从棱角两个角度认识多边形，通过“制作”图形的活动来感受图形的形状和结构特征。然而，上述探究方法不足以支持学生理解圆的本质特征。换句话说，我们需要学生进入更深层次的抽象，把线看成点的集合。这样的符号抽象要求学生有一定的直观想象力。另一方面，使用圆规等工具画圆，学生的思维仍然停留在线条上，未能专注于点。
日本教材《新算术》在教圆规画圆之前安排了一个不用工具画正方形中最大圆的活动，通过总结明确指出点构成线，线构成平面，从而构成圆。受此启发，利用无人机形成五环图案的现实情境，学生可以初步认识到圆圈可以视为一个点的集合。然后以“这些点必须满足一定条件才能形成圆”为指导。首先，学生被引导用方形纸折叠圆圈，然后他们被引导找到离红点4厘米的位置。最后，通过透明纸的叠加，启发他们直观感受圆的动态形成过程。在此基础上，引导学生想象圆是由无数个点从一个平面到一个固定点等于一个固定长度组成的图形，这是理所当然的。
学生对圈概念的抽象需要从自己的认知水平出发，从易到难逐步体验不同层次的抽象。在这个过程中，充分利用学生的直观想象力有助于提高他们的抽象思维水平。
以上内容选自《小学数学教育》2019.3《聚焦核心内容培养关键能力——以“圆理解”教学为例》
作者袁(江苏省苏州高新区新生实验小学)
五
学会一件事:数学的核心素养是“三大技能”。
史宁中教授说:“数学核心素养的本质是描述一个人经过数学教育后应该具备的数学特征。一般来说，可以概括为:用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。”
所谓“三会”，其实就是数学抽象、数学推理、数学模型三种数学思想，贯穿于基础教育阶段数学教育的全过程。
审核人:张伟明、徐大斌

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