复数可以比较大小吗两个实数可以比较大小为何两个复数不能比较大小复数

【复数可以比较大小吗两个实数可以比较大小为何两个复数不能比较大小】复数不能在大小上进行比较，因为我们不能把复数定义为自洽的有序域，这使得它们在加法和乘法上是相容的。
实数在大小上是可以比较的，但是研究过复数的人会发现，我们无法比较两个复数的大小，甚至不知道虚数单位“I”和“0”哪个更大。

文章图片

数字字段中的任何两个数字都应该在大小上进行比较。首先，这个数域是一个有序域，也就是我们可以建立一套规则，让数域中的所有数字形成一个有序的关系，并且在加法和乘法上是兼容的。
数学上，对于一个数域q，如果我们可以定义一个全序关系，使得q是一个有序域，那么我们必须满足以下两个条件:
条件一:a>b时，有A+C > b+ C；
条件二:a>b、c>0时，有AC > BC
对于整数域和实数域，这两个条件显然是满足的，所以整数和实数都是有序域，其中的任意两个元素在大小上都可以比较。

文章图片

复数是实数的扩展，引入了虚数单位“I”。我们可以把复数看作二维数，但无论如何定义，都不能使复数满足有序域的两个条件。
总订单关系要求可以比较数字字段中的任意两个元素。我们以假想单位“我”为例，我> 0，我必须满足
假设我> 0
根据条件2，我们使a=i，b=0，那么有:
即，-1>0矛盾
假设一
说明I是负元素，所以-i是正元素，其中-i>0，根据条件2，有:
*>0*
即，-1>0矛盾
假设我=0
一点都不好玩！
我们甚至不能比较虚数单位“I”和“0”的大小，更不用说复数之间的比较了。但每个复数对应一个模，而模属于实数，所以复数的模在大小上是可以比较的，复数模的几何意义是复数到原点的距离。