至少多少个水分子才能叫一滴水

如果有一堆沙土，拿走一粒沙子，剩余的还是一堆沙土；可是如果一直不停地拿走，到最后只剩下一粒沙子时，它还是一堆沙土吗？这是古希腊哲学家欧布里德在公元前4世纪提出的沙堆悖论。同样的问题也可以用来追问我们的生命之源——水。
一滴水大约为0.05毫升，约10万亿亿个水分子。半滴水0.025毫升，5万亿亿个水分子。那么，半滴水还算一个水滴么？如果半滴水算，那半滴水的半滴呢？如此细分下去，终点将是一个水分子。那么，一个水分子能算是一滴水么？如果不算，那最少要多少个水分子才可称为一滴水？
2020年12月，发表在英国皇家化学会旗舰期刊《化学科学》上的一项研究，报告了答案：米兰理工大学的科学家发现，21个水分子组成的分子团，与宏观的一滴水的光谱基本吻合。也就是说，最少需要21个水分子才可以组成一滴水。
水分子到水滴：微观到宏观的质变
我们的世界充斥着从“量变到质变”涌现出的特性：
有序排列的碳原子个数逐渐增加，最终变为晶莹剔透的钻石，其超高的硬度并非碳原子自身的特性，而是大量碳原子的集体行为。一粒面粉不软也不硬，但许多面粉就可以被做成煎饼、面包、面条、馒头等，这些食物的特性并非由一粒面粉决定，而是大量面粉的集体行为。每个队员球技看似都凑合，整个足球队却可以输掉每场比赛，似乎没有人应该对输掉比赛负责，但11个人的整体就具备了易输特性。
与此类似，水具有优秀的溶解能力、极高的比热容、适宜的粘度，这些都不是单个水分子带来的特性，而是众多水分子聚集而成的“一滴水”才具有的性质。那么，最少需要多少个水分子才能被视为一滴水呢？
我们不妨从一个水分子的视角，来思考这个问题：假设在一滴水中随机挑选一个水分子，我们叫它W 。尽管0.05毫升的一滴水中大约有1021个水分子，但真正围绕在W周围的水分子并不多。
【至少多少个水分子才能叫一滴水】

文章插图
我们随机挑选的水分子，主角W
我们偷偷把W转移出来，让它孤零零。然后，在其周围不断增加水分子，直到W觉得，周围的水分子似乎跟之前一样多了。此时W相信，自己处在一滴水中。于是W和增加的水分子这个整体，就可以被定义为最小的一滴水。这一过程被称为W的溶剂化（Solvation）。
但W究竟是怎么想的，我们并不知道。得想个办法让W告诉我们，它是不是在一滴水中。
光谱：让水分子说话
探测水分子如同认识一个人，一张朋友圈的静态照片难以给我们太多信息，要实现深入了解，就必须“观其言而察其行” 。
幸运的是，水分子都是广场舞大师：每时每刻都处于不断地运动当中，这被称为分子振动。每一种分子振动的能量不同。我们可以用光谱学方法，来侦测各类振动的频率，就如同耳朵听不同频率的声音一样。
水分子的振动光谱与其周围的其他水分子密切相关。这也很好理解，一个人在操场做广播体操，姿态当然与周围有其他人时不同，如果边上还有暗恋对象，则动作可能更显妖娆。
于是，我们可以利用光谱学这一工具来观察，随着周围水分子个数增加，W的分子振动如何变化。当W的分子光谱与宏观上水滴的光谱一致时，我们也就找到了最小的这滴水。

文章插图
水分子会聚集形成水滴，通过光谱学方法可以揭示，多少个水分子可表现出水的宏观性质。｜来自论文
不过，我们迄今还没有掌握在一个水分子周围精确增加水分子的技术，而且一个水分子的分子光谱信号太弱，根本没有办法侦测到。人类做不到，幸好计算机可以。通过计算机建立模型，就可以模拟得到在W周围添加水分子时，它的光谱如何变化。
化学中对分子的模拟主要有两个方向。一个方向是利用量子力学方法模拟系统中每一个分子，包括分子中每一个原子、电子的量子相互作用，计算量巨大，主要用于研究分子的静态特性。另一个方向是利用分子动力学方法，将分子想象成是刚性原子用弹簧连接而成，分子之间的作用主要考虑静电相互作用，计算量小，可以方便模拟分子振动这样的动态过程。
W的分子振动自然是动态过程，需要使用分子动力学方法来实现。另一方面，因为水分子之间是氢键相互作用，又不得不同时考虑量子力学效应。因此，化学家将两种方法结合，来计算W的光谱信息。
寻找最小水滴
米兰理工大学的化学家在对比光谱学计算与实验测得的光谱后发现，当W周围有4个水分子（即5个分子组成的团）时，它的外围已经包裹了一层完整的水分子层，分子光谱也与一滴水的光谱比较接近，但还有一些偏差。说明仅仅一层水分子的包围还不能让W感到安心。

文章插图
4个水分子包围 W 形成5个水分子的分子团（右）。它的光谱（绿线）和一滴水的光谱（深蓝色阴影）接近，但并未完美吻合（参考峰值位置）。｜来自论文
他们进一步增加W外围水分子的个数，发现当有20个水分子，即形成21个水分子的分子团时，计算得到的W分子光谱与实验值吻合得很好。这说明W此时已经认为自己真的在一滴水中了。我们成功找到了最小的这滴水，它由21个水分子组成！

文章插图
19、21、23个水分子组成的分子团的光谱。其中21个水分子的分子团与一滴水的光谱（深蓝色阴影）基本吻合。｜来自论文
之前有商家宣称，5~8个水分子组成的微小水分子团，具有高渗透力、高扩散力、高溶解力、高含氧量、弱碱性等特点，是更为优质的水。这当然是伪科学，因为在水中，水分子处于连续变化的氢键网络里，并不存在一个个孤立稳定的“小分子团” 。而且，根据这个新研究，至少要21个水分子才算得上一滴水。商家的伪科学知识又该更新了。
跨越时空尺度，沟通微观与宏观
从极小到极大，现代科学关注自然各个尺度的现象。一方面，科学家不断将研究目标缩小，小到原子核内部的质子、夸克；另一方面，也不断将研究目标放大，大到整个星系、宇宙。而在这小和大的中间，存在许多跨尺度的有趣现象。
比如，21个水分子组成的纳米尺度下的一滴水，在一定程度上具备宏观上一杯水的特征。又比如，厚度仅为一层碳原子、径度却可延展到几米的石墨烯，具有优异的电学、力学性能。另比如，电子转移仅需10-12秒，但电池充电却需要数小时。这些跨越时空尺度的问题，沟通了物质的微观组成与宏观性质。

文章插图
石墨烯（右）只有薄薄的一层碳原子，表现出和钻石（左）完全不同的性能。许多有趣的跨尺度现象，沟通着物质的微观组成和宏观性质。｜Carnegie Science/Wikipedia
而微观和宏观的界限在哪里，常常不是那么分明。比如在一块晶体中，晶胞可以被认为拥有晶体很多宏观性质，但多少个-CH2-重复出现才能算一个聚乙烯分子，似乎就很难严格定义了。因为水是生命体系最重要的溶剂，也是很多化学和物理变化的介质，我们找到水分子到宏观水滴的这个界限，或许可以帮助更好地认知和模拟生命体，理解更多的化学物理过程。
从今往后，无论是喝下一滴酒，还是流下一滴泪，除了沉浸在一时悲喜中，我们或许还要重新计算一下，它们到底包含多少水滴，噫，悲喜好像都升级了呢。
参考文献
[1] Rognoni A, Conte R, Ceotto M. How many water molecules are needed to solvate one?[J]. Chemical Science, 2021. DOI: 10.1039/d0sc05785a
[2]https://condensedconcepts.blogspot.com/2012/05/opening-book-on-water-clusters.html