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高一级数学下学期期末试题

大家在学习的时候要多多参考模拟题哦，今天小编就给大家来分享一下高一数学，大家来多多学习哦

高一级数学下学期期末试题

文章插图
高一数学下学期期末试题参考
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在数列 1，1，2，3，5，8，，21，34，55 中，等于( )
A.11 B.12 C. 13 D.14
2.若 ，则下列不等式中，不能成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列命题中错误的是( )
A.对于任意向量 ，有 B.若 ，则 或
C、对于任意向量 ，有 D.若 共线，则
4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
5. 中，设 ，若 ，则 是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定其形状
6. 下列命题正确的是( )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
7.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. 或 D. 或
8.已知 为等比数列，是它的前 项和.若 ，且 与 的等比中项为 ，则 等于( )
A.34 B.33 C. 32 D.31
9.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是( )
A.12 B.26 C. 28 D.33
10.已知 为等边三角形，，设点 满足 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
11.设 ，，则 的最小值是( )
A. B.4 C. D.3
12.四面体 的三组对棱分别相等，且长度依次为 ，5.则该四面体的外接球的表面积( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)
13.已知函数 ，则 的最小值为 .
14.棱长为 的正四面体 中，侧棱 与底面 所成角的正切值为 .
15.南山中学高一某同学在折桂楼(记为点 )测得南山公园八角塔在南偏西 的方向上，塔顶仰角为 ，此同学沿南偏东 的方向前进 到博雅楼(记为点 )，测得塔顶 的仰角为 ，则塔高为 米.
16.长为 的线段 以直角 的直角顶点 为中点，且 边长为 ，则 的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知等比数列 满足 且 是 与 的等差中项.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ，，求使 成立的正整数 的最小值.
18.已知 的内角 的对边分别为 ，外接圆半径为 ，又 与 垂直，且 .
(1)求 的值;
(2)设 为 边上一点，且 ，求 的面积.
19. 如图，四边形 中，, ，分别在 上，现将四边形 沿 折起，使平面 平面 .
(1)若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且 ，使得 平面 ?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由;
(2)求三棱锥 的体积的最大值.
20.已知一元二次函数 .
(1)若 的解集为 ，解关于 的不等式 ;
(2)若对任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBBAC 6-10: DBDCA 11、12：AD
二、填空题
13. 1 14. 15. 10 16. 0
三、解答题
17. (1)设等比数列的公比为 ，由 ，且 得
或 (舍去) ∴ .
(1)由(1)知：
∴
∴不等式可化为:
故 或 又 ，∴使得不等式成立的 的最小值为10.
18.(1)由已知可得 知道 ，所以 ，
在 中，
【高一级数学下学期期末试题】由余弦定理得 即 ，
解得 (舍去)，或 .
(2)由题设可得 ，所以 ，故 面积与 面积的比值为 ，又 的面积为 ，
所以 的面积为 .
19.(1)在折叠后的图中过 作 ,交 于 ,过 作 交 于 ，连接 ，
在四边形 中，,所以 .折起后 ，
又平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面 ,
又 平面 ,所以 ,所以 , ，因为 ,所以平面 平面 ,因为 平面 ，所以 平面 ，所以在 上存在一点 ，且 ，使 平面 .
(2)设 ，则 ，，故
所以当 时，取得最大值3 .
20.(1)∵ 的解集为 ∴ ，，
∴ .故
从而 ，解得 .
(2)∵ 恒成立，
∴ ，
∴ ∴ ，
令 ，∵ ∴ ，从而 ，
∴ ，令 .
①当 时，;
②当 时，，
∴ 的最大值为 .
高一数学下学期期末模拟试题
参考公式：锥体体积公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.过原点且与直线 垂直的直线的方程为 ▲ .
2.在等比数列 中，，，则 的值为 ▲ .
3.若向量 ，，且 ，则实数 的值为 ▲ .
4.在平面直角坐标系 中，若点 在经过原点且倾斜角为 的直线上，则实数 的值为
▲ .
5.若过点 引圆 的切线，则切线长为 ▲ .
6.用半径为 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ .
7.若角 均为锐角，，，则 的值为 ▲ .
8.如图，直三棱柱 的各条棱长均为2，为棱 中点，
则三棱锥 的体积为 ▲ .
9.在 中，若 ，则角 的值为
▲ .
10.过点 作直线 与圆 交于 ，两点，若 ，则直线 的斜率
为 ▲ .
11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： 该数列的特点是：前两个数都是 ，从第三个数起，每 一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若 是“斐波那契数列”，则 的值为 ▲ .
12.如图，在同一个平面内，与 的夹角为 ，且 ，
与 的夹角为 ，，若 ，
则 的值为 ▲ .
13.在 中，角 ，，所对的边分别为 ，，，若 ，，，成等差，则 的值为 ▲ .
14.定义：对于实数 和两定点 ，，在某图形上恰有 个不同的点 ，使得 ，称该图形满足“ 度契合”.若边长为4的正方形 中，，，且该正方形满足“ 度契合”，则实数 的取值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设函数 .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 在 上的最大值和最小值.
16.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥 中，平面 ，，，，点 ，，分别是 ，，的中点.
(1)求证： ;
(2)求证： 平面 .
17.(本小题满分14分)
如图，在边长为1的正六边形 中，为边 上一点，且满足 ，设 ，.
(1)若 ，试用 ，表示 和 ;
(2)若 ，求 的值.
18.(本小题满分16分)
如图所示，为美化环境，拟在四边形 空地上修建两条道路 和 ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 在边 的三等分处(靠近 点)，百米，，，百米，.
(1)求 区域的面积;
(2)为便于花草种植，现拟过 点铺设一条水管 至道路 上，求当水管 最短时的长.
19.(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系 中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为圆心的圆 ： 与圆 交于 ，两点.
(1)当 时，求 的长;
(2)当 变化时，求 的最小值;
(3)过点 的直线 与圆 切于点 ，与圆 分别交于点 ，，若点 是 的中点，试求直线 的方程.
20.(本小题满分16分)
设数列 ，满足 .
(1)若 ，数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式;
(2)若 ，且 ，
①试用 和 表示 ;
②若 ，对任意的 试用 表示 的最大值.
高一数学参考答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.3 13. 14. 或
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.
15.解(1)
…………………………………………………… 分
所以函数 的最小正周期为 …………………………………………………………… 分
(2)当 时，，
所以当 即 时，函数 的最小值为 ，
当 即 时，函数 的最大值为 …………………………………………… 分
(如未交待在何处取得最值，各扣2分)
16.证明：(1)因为 平面 ，平面
所以 ……………………………………………………2分
又因为BC//AD，所以AD⊥AB.
又PD∩AD=D，所以AB⊥平面PAD. ………………………4分
平面 ，所以
在 中，点 分别是 、 的中点.
所以 // ，从而 …………………………………………………7分
由 证明可知： // ，平面 ，平面
所以 //平面 ，同理 //平面 ，
所以平面 平面 ，……………………………………………… 分
又因为 平面
所以 ∥平面 .……………………………………………… 分
17.解 ： 记正六边形的中心为点 ，连结 ，在平行四边形 中，，在平行四边形 中 = ………………4分
……………6分
若 ，
…………………………… 分
又因为
，所以 ………………………… 分
18. 由题
在 中，由 即
所以 百米……………………………………………………………………………………… 分
所以 平方百米……………………………… 分
记 ，在 中，,即 ，
所以 ………………………………………………… 分
当 时，水管长最短
在 中，
= 百米……… 分
19.解 ：(1)当 = 时，
由 得，……………………… 分
(2)由对称性，设 ，则
所以 ……………………………………………………………… 分
因为 ，所以当 时，的最小值为 …………………………… 分
(3)取 的中点 ，连结 ，则
则 ，从而 ，不妨记 ，
在 中 即 ①
在 中 即 ②
由①②解得 …………………………………………………………………… 分
由题直线 的斜率不为 ，可设直线 的方程为： ，由点 到直线 的距离等于
则 ，所以 ，从而直线 的方程为 ……… 分
20.解 由题 的前 项和 ，令 得 ，得
所以 ，所以 ，得 ………………………………………………… 分
由 得 ，所以 即
又因为 ，所以 构成等比数列，从而
所以 ………………………………………………………………………………… 分
由题 ，则 得 ……………………………………………… 分
从而 且 单调递增;
且 单调递减…………………………………………………… 分
从而 ，
所以对任意 的最大值为 …………………… 分
高一下学期数学期末试卷带答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 , ,则 ∩ ( )
A. B. C. D.
2. 若点 在函数 的图象上，则 的值为( )
A. B. C. D.
3.等比数列 中，是函数 的两个零点，则 等于( )
A. B. C. D.
4. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着 ，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为 ,第二次抽取到的数字记为 ,则 的概率为( )
A. B. C. D.
5. 已知函数 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框内应填入( )
A. B. C. D.
7.△ 的内角 对应的边分别为 ，若 成等比数列，且 ,则 ( )
A. B. C. D.
8.已知 , , , ,则 与 的夹角 为( )
A. B. C. D.
9. 若函数 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为 ，则 的一个离原点最近的零点为( )
A. B. C. D.
10. 如图，为测量出山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 ，点的仰角 以及 ，从 点测得 ，已知山高 ，则山高 为( ) .
A. B. C. D.
11. 已知 且 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知锐角△ 中,角 对应的边分别为 ,△ 的面积 ,若 , 则 的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 如图，在矩形 中，, , 分别为 和 的中点，则 的值为 .
14. 若实数 满足 ,则 的最小值为 .
15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 .弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长等于 米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为 平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)
16. 如果满足 ，, 的锐角 有且只有一个，那么实数 的取值范围为 .
三、解答题(本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知 ，若 , ,
(1)求点 的坐标及向量 的坐标;
(2)求证： .
18. 若数列 是公差大于零的等差数列，数列 是等比数列，且 , ,
.
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)设数列 的前 项和为 ,求 的最大值.
19. 在△ 中, .
(1)求角 的大小;
(2)若 ，求△ 的周长 的取值范围.
20.若向量 设函数 的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的值域.
21.已知二次函数 ,数列 的前 项和为 ,点 在函数 的图象上.
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的最小正整数 的值.
22.定义在 上的函数 是奇函数.
(1)求 的值;
(2)若对任意的 ,不等式 恒成立，求 的取值范围.
数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
DDBCA DADBB AC
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.解：(1)设 点的坐标为 , 点的坐标为 ,
由 得 所以 故
由 得 所以 故
所以
(2) 所以 且
满足 ,所以
18.解：(1)设数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则
,解得 ，
所以 ,
(2)
于是，当 取与 最接近的整数即 或 时，取最大值为 .
19.解：(1)
(2)法一： , ,由余弦定理 得
所以 ,
又由 ,所以 ,则 ，
所以△ 的周长 的取值范围为
法二： , ，则
故
,由 得
所以 ，即 .
20. (1)
函数 的图象关于直线 对称，可得 ,
,即
又 ，所以 ,且 ，所以
所以 的最小正周期为
(2)由 的图象经过点 ，得
即 ,所以
由 ,得 ,所以
所以
故函数 在区间 上的值域为
21.解：(1)
当 时，
当 时，符合上式
综上，
(2)
所以
由 对所有 都成立，所以 ，得 ,
故最小正整数 的值为 .
22. 解：(1) ………①
………②
联立①②得
(2) 在 上是减函数.
由
知 对任意的 都成立
所以 即 对任意的 都成立
设 ,且当 时，
所以 的取值范围为 .
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