罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理 。
罗尔定理描述如下：如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：在闭区间 [a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导，f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0 。
若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴 。
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实际应用：
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用 。 特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展 。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着 。 因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了 。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学 。 微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造 。
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