【用区间套证明确界定理】证明：首先用确界定理找到一个数a， 其次证明这个数a就是数列{an}的极限 。
如：已知数列{an
n∈Z+}有界， 根据确界定理， 它存在上确界 。 设Sup{an
n∈Z+}=a 。
由上确界的定义， 任意取ε
>0,存在n∈□
则有a
-
ε<an<a.已知数列{an}单调增加,对于任意
n>N
则有a
-
ε<aN<=an<=a
或
(an-a)的绝对值<
ε,
即单调增加有界数列{an}存在极限.
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