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历史地理知识|单调区间怎么求，求单调区间的例题10道

小知识


如何求函数的单调区间？ 求函数的导数
1.
如果导数大于等于0 ， 求出对应的x的范围 ， 那么在这个范围内 ， 函数是单调递增的
2.
如果导数小于0 ， 求出对应的x的范围 ， 那么在这个范围内 ， 函数的单调递减的
3.
最后综上所述 ， 函数在1求得区间是单调递增的 ， 在2求得的区间内是单调递减的
4.
希望对你有帮助
求函数的单调区间有哪几种方法？ 先求函数的定义域 ， 再求导数f'(x) 。 求增区间 ， 解不等式f'(x)>0 。 求减区间 ， 解f'(x)<0 。
正弦函数的单调区间怎么求 首先要记住
f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z
【历史地理知识|单调区间怎么求，求单调区间的例题10道】f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z
遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)=Asinα
由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
这时把α=ωx+φ带回,有ωx+φ∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z
举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间
f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z
则2x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π/4],k∈Z
即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z
扩展资料:

单调区间是指函数在某一区间内的函数值y ， 随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立 。 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ， 则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性 ， 这一区间叫做函数的单调区间 。 此时也说函数是这一区间上的单调函数 。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ， 则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性 ， 这一区间叫做函数的单调区间 。 此时也说函数是这一区间上的单调函数 。
注：在单调性中有如下性质 。 图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数
一般地 ， 设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ， 当x1<x2时都有f(x1)<f(x2) 。 那么就说f(x)在这个区间上是增函数 。
相反地 ， 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ， 当x1<x2时都有f(x1)>f(x2) ， 那么f(x)在这个区间上是减函数 。
参考资料:

单调区间怎么求？ 求单调性的两种方法：
1、首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述 ， 如果在定义域的某个区间里 ， 函数的图像从左到右上升 ， 则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里 ， 函数的图像从左到右下降 ， 则函数是减函数 。
2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大 ， 则称y是该区间上的增函数 ， 该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小 ， 则称y是该区间上的减函数 ， 该区间称为该函数的递减区间 。
扩展资料
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数 ， 则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性 ， 这一区间叫做函数的单调区间 。 此时也说函数是这一区间上的单调函数 。
注：在单调性中有如下性质 。 图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

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