设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2， 圆台的高为：h， 则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πr2， 小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a
所以， a=rl*l/(r2-r1)
所以， 圆台的侧面积：
S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]
圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式：（上底+下底）*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π（r'l+rl）. 具体的说：对比三角形和扇形面积公式一致都是（底*高/2）,梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致. 拓展资料: 方法1：利用展开后的形状为圆环证明 设圆台的上、下底面半径分别为：r、R， 母线长为L 圆台的侧面展开图是环形的一部分 大弧长为：2πR， 小弧长为：2πr,设小扇形的半径为a,则：R/r=(a+l)/a 所以， a=rL/(R-r) 所以， 圆台的侧面积： S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r) 方法2：利用圆锥侧面积公式证明 S圆锥侧=πRL 设R的母线长为L1， r的母线长为L2,则L=L1-L2 S=πRL1-πRL2 L2/L1=r/R 得S=πL(R+r) 方法3:圆环相当于梯形， 用梯形面积公式直接得 S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)
文章插图
圆台的体积公式：
其中r是上底面半径， R是下底面半径 。
圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)
r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]
扩展资料
性质：
1、平行于底面的截面是圆 。
2、过轴的截面是等腰梯形 。
3、同别的棱台一样， 若它是一个圆锥体在½处截断， 则上底半径也应为下底的1/2， 截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线 。
4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周， 将得到一个圆台 。
5、圆台任意两条母线延长后交于一点 。
【圆台侧面积公式】圆锥表面积公式平行四边形的面积公式长方形的面积公式三角形面积公式球的表面积公式圆柱的侧面积公式梯形面积公式扇形面积公式圆的面积公式正方体的表面积公式
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