1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度 。 1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位 。 丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
高斯-勒让德公式：
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了 。 1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录 。
4、波尔文四次迭代式：
这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表，它四次收敛于圆周率 。
5、bailey-borwein-plouffe算法
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表 。 它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位 。 这为圆周率的分布式计算提供了可行性 。 1997年，白劳德找到了一个比BBP快40％的公式 。
圆周率是怎么算出来的？？ 圆周率π的值是怎样计算出来的呢？
在半径为r的圆中，作一个内接正六边形（如图） 。 这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r 。 如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的 。
如果把圆内接正六边形的边数加倍，可以得到圆内接正十二边形；再加倍，可以得到圆内接正二十四边形……不难看出，当圆内接正多边形的边数不断地成倍增加时，它们的周长就越来越接近于圆的周长，也就是说它们的周长与圆的直径的比值，也越来越接近于圆的周长与圆的直径的比值 。 根据计算，得到下列数据：
圆内接正多边形的边数
内接正多边形
边长
内接正多边形
周长
内接正多边形周长与圆直径的比
6
12
24
48
96
192
384
768
……
1.r
0.r
0.r
0.r
0.r
0.r
0.r
0.r
……
6.r
6.r
6.r
6.r
6.r
6.r
6.r
6.r
……
3.
3.
3.
3.
3.
3.
3.
3.
……
对不起,我巴图搞掉了.
这样，我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法 。
早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3. 。 继刘徽之后，我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面，又有了重要发展 。 他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.；另一个是（nǜ）数（即不足的近似值），为3. 。 圆周率的真值正好在盈两数之间 。 祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于3.14），称之为“约率”；另一个是355/113（约等于3.），称之为“密率” 。 祖冲之求得的密率，比外国数学家求得这个值，至少要早一千年 。
⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）
⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）
⑷ π＝√10005∕（∑(（6n）！*（n ))
∕（（n！）*（3n)！*（-）＾（3n)))
（0≤n→∞）
现代数学家计算圆周率大多采用此类公式，普通人是望尘莫及的 。
而中国圆周率公式的使用就简单多了，普通中学生使用常规计算工具就能轻松解决问题 。
圆周率是怎样计算出来的？ 圆可能是自然界中最常见的图形了，人们很早就注意到，圆的周长与直径之比是个常数，这个常数就是圆周率，现在通常记为π，它是最重要的数学常数之一 。
推荐阅读
- 怎样拒绝一个已婚男人，怎样委婉拒绝一个已婚男人
- 练功时头胀、头痛、头紧是怎么回事？ 为什么初学气功时肠鸣作响、排气增多？
- 怎样温柔叫男朋友起床
- 怎样与45岁的男人沟通
- 松动骶髂关节的最好方法是练三心并站庄 怎么气沉丹田？
- 剧烈运动有哪些，怎样才算剧烈运动
- 运动器材有哪些，施菲特健身器材怎么样
- 山茶花怎么画，一束山茶花怎么画
- 涂山红红怎么画，狐妖小红娘方格画
- 齐娜怎么画，第八位圣级仙子是谁