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指数函数的性质

小知识

指数函数：一般地 ， 函数y=a^x(a>0 ， 且a≠1)叫做指数函数 ， 其中x是自变量 ， 函数的定义域是 R （实数） 。 ”

指数函数的性质

文章插图
理解：
【1】a^x系数为1 ， 否则不是指数函数；
【2】x须在指数位置 ， 且不能是x的其它表达式（即只能是x本身）；
【3】a是常数 ，
【4】(为什么要a>0) ， 如果a=0,指数x≠0时函数值等于0,x=0时函数值无意义 ， 此时自变量就不能取0了 。 如果a<0,那么a的x次方这个幂将不连续 ， 且出现无法确定是否有意义的不定点 。 因为负数不能开偶数次方 ， 所以当x是最简分数时 ， 分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义 。 综上：为了指数取值范围为实数所以规定a>0 。
【5】（a≠1）如果a=1,则y恒等于1,那么这个函数就变成了y=1常数函数 ， 没必要在指数函数中进行研究 。
(1)曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为(-∞ ， +∞) 
(2)曲线在x轴上方 ， 而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴(x轴是曲线的渐近线)〈=〉函数的值域为(0 ， +∞) 
(3)曲线过定点(0 ， 1)〈=〉x=0时 ， 函数值y=a^0(零次方)=1(a>0且a≠1) 
(4)a>1时 ， 曲线由左向右逐渐上升即a>1时 ， 函数在(-∞ ， +∞)上是增函数;0<a<1时 ， 曲线逐渐下降即0<a<1时 ， 函数在(-∞ ， +∞)上是减函数
函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数 。
（1）当t=1时 ， 在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象 ， 并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
（2）设an=f（n）（n∈N*） ， 当t＞10 ， 且t∉N*时 ， 试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn} ， 方法如下：对于给定的定义域中的x1 ， 令x2=f（x1） ， x3=f（x2） ， … ， xn=f（xn-1）（n≥2 ， n∈N*） ， …在上述构造过程中 ， 若xi（i∈N*）在定义域中 ， 则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中 ， 则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn} ， 求t的取值范围． 
【指数函数的性质】如何在excel中输入指数函数

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